学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

某些非线性Schr（?）dinger方程的同宿轨道

作　者: 陈翰林
导　师: 郭柏灵
学　校: 中国工程物理研究院北京研究生部
专　业: 应用数学
关键词: NLS方程 CQS方程 DNLS方程同宿轨道不变性不变流形扰动 Lax对
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
下　载: 110次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究具五次和导数项的非线性Schr(?)dinger方程同宿轨道的存在性，其基本思想方法是基于整体可积理论、Melnikov方法和奇异扰动理论的综合运用．具五次和导数项的非线性Schr(?)dinger方程具有广泛的物理应用背景，可视为非线性Schr(?)dinger(NLS)方程的扰动，进而可作为近可积系统进行较为精细的研究。在第一章绪论中，我们简要介绍了近可积系统的相关内容，给出了具五次和导数项的非线性Schr(?)dinger方程的物理背景，数值实验结果，研究状况以及本文所讨论的基本内容。第二章研究三次—五次非线性Schr(?)dinger(CQS)方程同宿轨道的不变性。首先，我们在常值平面上对扰动和未扰动系统进行相平面分析；然后利用奇异扰动理论讨论不变流形的保持性，并给出不变流形的纤维表示；借助于未扰动系统的可积结构和Melnikov测度，我们得到了三次—五次非线性Schr(?)dinger方程在参数满足一定条件时同宿轨道的存在性。第三章讨论了含有三阶色散项的导数非线性Schr(?)dinger(DNLS)方程，通过采用三模Fourier截断，我们得到一个六维模型，利用Melnikov分析和几何奇异扰动理论证明了这个六维模型同宿轨道的保持性。在讨论CQS方程的同宿轨道时，五次非线性项被作为NLS方程的扰动项。若五次项置于主项位置，即未扰动系统是一个五次非线性Schr(?)dinger(QNLS)方程，此时的CQS方程不再是近可积系统，而仅是一个Hamiltonian系统的扰动。在这种情况下，我们对方程作了一些相平面分析，并得到了在扰动之后不变流行的保持性。对于某些既有五次项又有导数项的NLS方程，Kundu等利用规范变换得到了它们的可积性。我们采用古典的方法并借助于一定技巧，得到了这些方程的Lax对，从而应证了Kundu等人的结论。

全文目录

第一章绪论  11-26
  §1．1 具五次和导数项的非线性Schr（?）dinger方程的物理背景  11-13
  §1．2 近可积系统与偏微分方程的混沌行为  13-18
  §1．3 同宿轨道的保持性及其证明思想与方法  18-21
  §1．4 具五次和导数项的非线性Schr（?）dinger方程的研究状况及本文的主要结果  21-26
    §1．4．1 研究状况  21-24
    §1．4．2 本文的主要结果  24-25
    §1．4．3 进一步的工作  25-26
第二章扰动三次-五次非线性Schr（?）dinger方程的同宿轨道  26-58
  §2．1 前言  26-29
  §2．2 关于可积理论的一些结果  29-30
  §2．3 初步结果  30-36
    §2．3．1 解的存在性与正则性  30-31
    §2．3．2 空间无关解分析  31-36
  §2．4 在C_ω邻域里的方程组  36-41
    §2．4．1 基本方程组  36-40
    §2．4．2 规范形式与局部方程组  40-41
  §2．5 不变流形  41-51
    §2．5．1 局部不变流形的存在性  41-45
    §2．5．2 纤维化  45
    §2．5．3 在M_ε里Q的稳定流形  45-51
  §2．6 同宿轨道的保持性  51-58
    §2．6．1 第一（Melnikov）测度  51-55
    §2．6．2 第二测度  55-56
    §2．6．3 同宿轨道的存在性  56-58
第三章扰动具导数非线性Schr（?）dinger方程六维模型的同宿轨道  58-73
  §3．1 前言  58
  §3．2 扰动DNLS方程的Fourier截断  58-61
  §3．3 未扰动可积结构  61-65
  §3．4 正规双曲不变流形的不变性  65-68
  §3．5 同宿轨道的不变性  68-73
第四章具五次或导数项的非线性Schr（?）dinger方程的其它结果  73-94
  §4．1 扰动五次非线性Schr（?）dinger方程的不变流形  73-88
    §4．1．1 初步结果  73-78
    §4．1．2 在S_Ω邻域里的方程  78-81
    §4．1．3 不变流形  81-88
  §4．2 五次导数非线性Schr（?）dinger方程的Lax对  88-94
    §4．2．1 介绍  88-89
    §4．2．2 Lax对  89-94
附录一规范形式变换  94-100
附录二纤维及纤维表示  100-104
参考文献  104-111

某些非线性Schr（?）dinger方程的同宿轨道

内容摘要

全文目录

相似论文