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矩阵核心逆的表征、性质与计算方法

作　者: 杨文艳
导　师: 刘晓冀
学　校: 广西民族大学
专　业: 应用数学
关键词: 核心逆表征性质极限表示积分表示迭代
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要研究矩阵核心逆的表征,性质与计算方法.内容安排如下：第一章主要介绍本文需要用到的符号,定义及引理,并简要介绍了本文的主要研究结果.第二章给出矩阵A的充要条件及矩阵核心逆Ac的表征.并通过利用分块矩阵给出了幂等矩阵核心逆的一些性质以及幂等矩阵的核心逆与群逆,Moore—penrose逆的相互联系.第三章给出矩阵核心逆的极限表示和积分表示,并由此表示计算核心逆Ac.第四章给出矩阵核心逆的三种迭代方法,即Euler-Knopp迭代,Newton-Raphson迭代和超幂迭代.且研究了各迭代格式收敛的充要条件和误差分析,并利用Frobenius范数给出了迭代收敛的误差界.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-11
  1.1 引言  7
  1.2 预备知识  7-8
  1.3 本文的主要结果  8-11
2 矩阵核心逆的表征及幂等矩阵核心逆的性质  11-18
  2.1 矩阵A的充要条件  11
  2.2 矩阵核心逆的表征  11-13
  2.3 二次幂等矩阵的核心逆的性质  13-15
  2.4 三次幂等矩阵的核心逆的性质  15-18
3 矩阵核心逆的极限表示与积分表示  18-25
  3.1 矩阵核心逆的极限表示  18-20
  3.2 矩阵核心逆的积分表示  20-25
4 矩阵核心逆的迭代  25-32
  4.1 矩阵核心逆的迭代格式  25-30
  4.2 算例  30-32
参考文献  32-35
致谢  35-36
发表与完成文章目录  36

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