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随机图中若干矩阵的谱性质

作　者: 丁雪
导　师: 姜铁锋
学　校: 吉林大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机矩阵随机图给定期望度数的随机图相邻矩阵拉普拉斯矩阵最大特征值谱范数谱分布自由卷积
分类号: O157.5
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

随机图论是概率论与图论的交叉学科,最早由Erdos和Renyi在上世纪50年代提出的,现在已经是图论与概率论中热门的研究课题之一.而对随机图谱理论的研究是随机图论中一个重要的研究方向,图的谱理论在物理、化学、及图论本身中都有着广泛的应用,图的谱理论主要研究对应的图的矩阵的特征值和特征向量的性质,人们主要研究这些矩阵的谱性质怎样决定及反映了相应的图的性质,另一方面,对图的谱的控制在许多实际的问题也是需要的.本文应用随机矩阵理论中的方法研究了随机图的相邻矩阵、拉普拉斯矩阵的谱性质,给出了这两个矩阵的极限经验谱分布,这两个分布分别为半圆率和半圆率与标准正态的自由卷积；同时我们也得到关于这两个矩阵的极特征值和范数的一些性质.特别地,对于给定期望度数的随机图,我们刻画了相邻矩阵、组合拉普拉斯矩阵、正则化的拉普拉斯矩阵的极限谱分布的性质,在不同的期望度数下这些极限谱分布是不同的,同样的,对于这几个矩阵的极特征值等我们也得到了一些很好的结果.

随机图中若干矩阵的谱性质

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