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轴向运动梁和面内平动板横向振动的建模与分析

作　者: 唐有绮
导　师: 陈立群
学　校: 上海大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 轴向运动Euler梁轴向运动Timoshenko梁面内平动板黏弹性广义哈密尔顿原理多尺度法微分求积法
分类号: O322
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

运动结构可以作为多种工程装置的力学模型。这些工程装置包括动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索架空索道和航空航天工程中应用的复合材料层合板等。由于运动速度的存在,运动结构会产生较大的横向振动。运动结构横向振动及其控制的研究有着重要的工程意义、经济意义和理论意义,具有相当广阔的应用前景。本文研究了运动结构的建模和分析。具体研究内容如下:第一章论述了运动结构和其相关的各领域的研究现状,阐明了论文的立题目的和意义,介绍了研究的主要内容和创新点。第二章重新考察了轴向变速运动黏弹性Euler梁和Timoshenko梁的动态稳定性。由于梁加速度的存在,引入了径向变化的轴力;考虑了有限支撑刚度对轴力的影响。应用广义哈密尔顿原理建立了梁的耦合平面运动的控制方程和相关的边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入了物质时间导数。采用直接多尺度法分析了梁的参数稳定性。作为非线性振动分析的基础,导出了其线性自由振动的模态函数和固有频率。通过可解性条件和Routh-Hurwitz判据得到了组合以及次谐波参数共振的稳定性边界。第三章研究了有径向变化轴力的轴向变速运动非线性黏弹性Euler梁和Timoshenko梁的稳态响应。同样,也考虑了有限支撑刚度对轴力的影响。另外,在不忽略几何非线性项的条件下,根据Kelvin黏弹性本构关系并取物质时间导数,依据广义哈密尔顿原理导出了梁横向振动积分-偏微分型的动力学方程和相关的边界条件。采用直接多尺度法分析了梁的稳态响应和其稳定性。在轴向运动黏弹性梁的研究中,应用微分求积法对控制方程进行数值求解。微分求积法验证了直接多尺度方法得到的近似解析结果。第四章分别运用微元法和能量法,根据Kelvin黏弹性本构关系并取物质时间导数,导出了面内平动黏弹性板横向振动的控制方程及其相应的边界条件。这一章得到的结果是以后各章节应用的基础。在第五章中,采用直接多尺度法研究了面内变速平动黏弹性板的动态稳定性。根据可解性条件和Routh-Hurwitz判据得到了和式组合、差式组合以及次谐波参数共振的稳定性边界。在第六章中,研究了面内平动板的非线性自由振动。采用直接多尺度法分析非线性偏微分方程,建立了板的非共振、3:1內共振和1:1內共振三种情况下的可解性条件。给出了非线性频率与初始位移之间的解析表达式。在第七章和第八章中,运用解析和数值方法研究了考虑內共振时的面内平动非线性黏弹性板的稳态响应和受迫振动。采用直接多尺度法得到了其可解性条件,根据Routh-Hurwitz判据判断了其稳定性。在面内平动板的研究中,采用二维完全模型和一维简化模型,发展微分求积方法数值求解了线性派生系统和完全非自治系统,验证了直接多尺度方法得到的近似解析结果。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-15
第一章绪论  15-31
  1.1 研究背景和意义  15-16
  1.2 国内外研究现状  16-24
    1.2.1 轴向运动Euler 梁  16-21
    1.2.2 轴向运动Timoshenko 梁  21-22
    1.2.3 面内平动板  22-24
  1.3 论文的研究方法  24-26
    1.3.1 建模方法  24-25
    1.3.2 分析方法  25-26
  1.4 论文的主要研究内容和创新点  26-31
    1.4.1 主要研究内容  26-28
    1.4.2 创新点  28-31
第二章轴向变速运动黏弹性梁动态稳定性  31-79
  2.1 前言  31
  2.2 轴向变速运动黏弹性Euler 梁  31-52
    2.2.1 数学模型  31-37
    2.2.2 直接多尺度分析  37-41
    2.2.3 组合参数共振  41-45
    2.2.4 次谐波参数共振  45-49
    2.2.5 数值验证  49-52
  2.3 轴向变速运动黏弹性Timoshenko 梁  52-76
    2.3.1 数学模型  52-56
    2.3.2 直接多尺度分析  56-61
    2.3.3 组合参数共振  61-69
    2.3.4 次谐波参数共振  69-74
    2.3.5 数值验证  74-76
  2.4 小结  76-79
第三章轴向变速运动非线性黏弹性梁稳态响应  79-123
  3.1 前言  79
  3.2 轴向变速运动非线性黏弹性Euler 梁  79-101
    3.2.1 数学模型  79-82
    3.2.2 直接多尺度分析  82-83
    3.2.3 组合参数共振  83-91
    3.2.4 次谐波参数共振  91-97
    3.2.5 数值验证  97-101
  3.3 轴向变速运动非线性黏弹性Timoshenko 梁  101-121
    3.3.1 数学模型  101-103
    3.3.2 直接多尺度分析  103-105
    3.3.3 组合参数共振  105-114
    3.3.4 次谐波参数共振  114-121
  3.4 小结  121-123
第四章面内平动板的数学模型  123-137
  4.1 前言  123
  4.2 研究对象  123-124
  4.3 微元法  124-131
  4.4 能量法  131-133
  4.5 无量纲化  133-135
  4.6 小结  135-137
第五章面内变速平动黏弹性板动态稳定性  137-183
  5.1 前言  137
  5.2 直接多尺度分析  137-139
  5.3 线性派生系统的振动模态和固有频率  139-151
    5.3.1 四边简支板  141-143
    5.3.2 平动侧简支非平动侧固支板  143-146
    5.3.3 平动侧固支非平动侧简支板  146-148
    5.3.4 四边固支板  148-151
  5.4 线性派生系统的临界速度  151-154
  5.5 黏弹性系数对自由振动系统的影响  154-158
  5.6 组合参数共振  158-171
    5.6.1 和式组合参数共振  158-163
    5.6.2 差式组合参数共振  163-166
    5.6.3 次谐波参数共振  166-171
  5.7 数值验证  171-180
    5.7.1 二维完全模型  171-175
    5.7.2 一维简化模型  175-177
    5.7.3 数值验证结果  177-180
  5.8 小结  180-183
第六章面内平动板的非线性自由振动  183-201
  6.1 前言  183
  6.2 直接多尺度分析  183-184
  6.3 非共振情况  184-187
  6.4 3:1 内共振情况  187-191
  6.5 1:1 内共振情况  191-196
  6.6 数值验证  196-198
  6.7 小结  198-201
第七章面内变速平动非线性黏弹性板稳态响应  201-217
  7.1 前言  201
  7.2 直接多尺度分析  201-203
  7.3 有內共振时的次谐波参数振动  203-212
    7.3.1 可解性条件  203-206
    7.3.2 稳定性条件  206-209
    7.3.3 数值算例  209-212
  7.4 数值验证  212-215
  7.5 小结  215-217
第八章面内平动非线性黏弹性板的受迫振动  217-229
  8.1 前言  217
  8.2 直接多尺度分析  217-218
  8.3 有內共振时的受迫振动  218-225
    8.3.1 可解性条件  218-222
    8.3.2 稳定性条件  222-223
    8.3.3 数值算例  223-225
  8.4 数值验证  225-227
  8.5 小结  227-229
第九章结论与展望  229-235
  9.1 结论  229-232
  9.2 展望  232-235
参考文献  235-245
攻读博士学位期间发表和录用的SCI 期刊论文  245-246
致谢  246-247

轴向运动梁和面内平动板横向振动的建模与分析

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