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二阶锥规划若干求解方法研究

作　者: 张艳梅
导　师: 张圣贵
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 线性规划二阶锥规划半定规划约当代数最优解线性化
分类号: O221.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 340次
引　用: 2次
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内容摘要

本文探讨二阶锥规划问题以及它的求解算法,主要由两大部分组成。第一部分,提出了一个新的自和谐障碍函数（self-concordant barrier function）φ（t）=(t^p+1-1)-（p+1）lnt,并讨论了φ（t）及其反函数的性质。给出了基于此自和谐障碍函数的二阶锥规划的原始对偶内点算法,并利用自和谐障碍函数φ（t）及其反函数的性质给出了该算法的复杂度估计。第二部分,提出了二阶锥规划问题线性化的方法。用一系列包含二阶锥的外切正棱锥的半空间所对应的线性不等式限制来替换原二阶锥限制,将二阶锥规划问题松弛为线性规划问题。利用高维超圆锥和超棱锥的体积,对松弛线性规划的可行解为二阶锥规划可行解的概率给出估计。给出具体算例,说明该线性方法的可行性。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-8
记号与约定  8-10
第1章引言  10-15
  1.1 历史文献介绍  10-14
  1.2 本文主要工作  14-15
第2章基于一个新函数的二阶锥规划的原始对偶内点算法  15-31
  2.1 预备  15-18
  2.2 函数φ(t)的一些性质  18-21
  2.3 搜索方向  21-26
  2.4 确定步长  26-29
  2.5 复杂度分析  29-31
第3章一个二阶锥线性化的方法  31-46
  3.1 线性规划的单纯形算法及对偶单纯形算法  31-33
  3.2 二维二阶锥线性化  33-34
  3.3 三维二阶锥线性化  34-37
  3.4 n维二阶锥线性化  37-41
  3.5 实例分析  41-46
结论  46-48
参考文献  48-53
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  53-54
致谢  54-55
个人简历  55-56

二阶锥规划若干求解方法研究

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