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赋权图的Kirchhoff指标

作　者: 李传文
导　师: 张和平
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 电阻距离 Kirchhoff指标赋权图赋权轮图 Moore-Penrose广义逆矩阵循环矩阵 Laplacian谱
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 59次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

赋权的连通图G中任意两个顶点i和j之间的电阻距离r_ij定义为：用特定电阻来代替G中的每条边构造出的电网络N中节点i和j之间的等效电阻的阻值，其中每条边上的权值就等于电阻值．类似于Wiener指标，Klein和Randic提出了图G的Kirchhoff指标，即图G中所有点对之间电阻距离之和，记作Kf（G）．在本文中，首先我们根据奇异矩阵的广义逆理论证明了非赋权图的Kirchhoff指标与其Laplacian谱之间的关系式对于赋权图的情形仍然成立，推广了Klein和Gutman等人得到的结论．其次，利用该关系式和循环矩阵的理论得到了赋权轮图W_n（a,b）的Kirchhoff指标计算公式及其渐近性质：最后，我们得到了由Laplacian特征多项式的系数表示的赋权图的Kirchhoff指标计算公式，并且由此公式得到了一些特殊图类的Kirchhoff指标．

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT(英文摘要)  5-7
第一节引言  7-14
  1.1 基本概念和记号  7-10
  1.2 图的电阻距离和Kirchhoff指标的计算公式  10-11
  1.3 研究进展和已有结果  11-14
第二节赋权图的Kirchhoff指标  14-19
  2.1 图的Laplacian矩阵  14-15
  2.2 奇异阵的广义逆理论  15
  2.3 图的Laplacian矩阵的广义逆  15-19
第三节赋权轮图W_n(a,b)的Kirchhoff指标  19-26
  3.1 预备知识  19-20
  3.2 循环矩阵的理论  20-21
  3.3 W_n(a,b)的Laplacian谱  21-24
  3.4 W_n(a,b)的Kirchhoff指标及其渐近性质  24-26
第四节赋权图的Kirchhoff指标的推广公式及其应用  26-39
  4.1 赋权图的Kirchhoff指标的推广公式  26-27
  4.2 赋权循环图的谱  27-29
  4.3 赋权联图G_1∨G_2的特征多项式  29-34
  4.4 赋权联图G_1∨G_2的Kirchhoff指标  34-39
参考文献  39-42
致谢  42

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