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关于四元数代数与分析若干问题研究

作　者: 周玉兴
导　师: 黄敬频
学　校: 广西民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 四元数代数 四元数分析 正则函数 调和 外微分
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


四元数是一种非交换、可结合的可除代数,它是复数域的扩充.近20多年来,四元数在刚体力学、计算机图形学、机器人技术、人造卫星姿态控制等领域应用广泛.本文从新角度进一步研究四元数代数与分析中的若干问题,主要内容有1.给出了四元数体H的代数结构和若干性质.包括四元数的多种表示形式,运算法则,四元数赋范空间的收敛性和内积空间的连续性,H上的Cauchy-Schwarz不等式、平行四边形公式和极化恒等式等.2.分析了四元数函数两类解析性定义问题.导出四元数函数左、右正则的两个充要条件,同时给出四元数函数调和的充分条件.3.从外微分角度研究了四元数函数正则条件,获得四元数正则函数的两个充要条件,进而得到四元数体H上的Cauchy定理和Cauchy积分公式.

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 引言  6-8
2 四元数体代数结构与性质  8-19
  2.1 四元数表示方法  8-10
  2.2 四元数代数性质  10-14
  2.3 四元数范数与内积  14-19
3 四元数函数的解析性  19-29
  3.1 复函数解析概念  19-20
  3.2 四元数函数第一类解析定义  20-24
  3.3 四元数函数第二类解析定义  24-29
4 四元数分析中两个结果  29-34
  4.1 外微分下的解析条件  29-32
  4.2 四元数柯西定理与柯西积分公式  32-34
5 结束语  34-35
参考文献  35-38
致谢  38-39
攻读学位期间发表的学术论文目录  39-40
附录（符号说明）  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 代数方程论、线性代数 > 线性代数 > 矩阵论
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