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ω-超可微函数空间及其运算

作　者: 李爱枝
导　师: 王光
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: 加权函数 Fourier-laplace变换卷积 ω-超可微函数空间 ω-试验函数空间
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

上世纪五十年代以来,由于广义函数的出现,使偏微分方程的理论有了突飞猛进的发展。从六十年代起,出于不同问题的需要,人们对广义函数的概念进行了各种形式的扩张。R.Meise,B.A.Taylor,D.Vogt,J.Bonet等通过适当地改变由Beurling,Retzsche和Vogt引入的超可微函数条件,给出了Beurling型超可微函数（试验函数）空间ε（w）（D（w））和Roumieu型超可微函数（试验函数）空间ε_{w}(D_{w}),以及相应的超广义函数空间ε′_（w）(D′_（w）)和ε′_{w}(D′_{w}),并对其上的Fourier变换,卷积算子和线性偏微分算子理论进行了研究。本文利用Fourier-laplace变换对ε_（w）(D_（w）)和ε_{w}(D_{w})上的乘法运算及卷积运算进行了讨论,得到如下结果:定理1设w为一加权函数.若f∈D（R^N）,g∈D_*（R^N）,则有fg∈D_*（R^N）且定理2设w为一加权函数,若f∈D（R^N）,g∈ε_*（R^N）,则f*g∈ε_*（R^N）。定理3设w为一加权函数,f,g∈D_*（R^N）,那么（?）g∈D_*（R^N）,f（?）∈D_*（R^N）,且其中D_*表示D_（w）(D_{w}),ε_*表示ε_（w）(ε_{w})。

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-9
§0.1 引言  9-11
§0.2 预备知识  11-14
§0.3 主要的结果及其证明  14-22
结论  22-23
参考文献  23-25
发表文章目录  25-26
致谢  26-27
个人简历  27-28
承诺书  28

ω-超可微函数空间及其运算

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