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图的谱确定问题研究的若干结果

作　者: 刘晓刚
导　师: 张远平
学　校: 兰州理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 邻接矩阵 Laplacian矩阵 Q-矩阵邻接谱 Laplacian谱 Q-谱同谱图 lollipop图多扇图多轮图似双星树
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 97次
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内容摘要

“哪些图由它们的谱确定?”的问题于半个世纪前起源于化学．1956年，Günthard和Primas在一篇把图谱理论与化学中Hückel’s理论相联系的论文中提出了这个问题．那时，人们认为所有的图都能由它的谱确定．但是，一年以后，Collatz和Sinogowitz找到了一对同谱图．1966年，Fisher在考虑Kac提出的问题：“一个人能否听到鼓声的形状”时，用一个图模拟了鼓声的形状，这样，鼓声就可以用图的特征值刻画．实际上，他的问题也是我们研究的问题．一个图是谱确定的，简单地说是指，没有别的不同构的图形具有相同的谱．如果存在两个或者更多的图形具有一样的谱，那么这些图形便是同谱图形．所以说，寻找同谱图也是谱确定问题的范畴．自Collatz和Sinogowitz找到了一对同谱图后，许多的同谱图已经找到．但是，目前对这个问题的研究成果并不是很多．本文主要研究了一些特殊结构的图形的谱确定问题——lollipop图、多扇图、多轮图和一类似双星树．所谓的lollipop图，是在圈图C_p上任意一点与路图P_n-p的一个悬挂点之间添加一条边所得到的图．所谓的多扇图，实际上是一种组合图，记为(P_n₁+P_n₂+…+P_{n_k})×b，其中b是一个泛点，P_n₁+P_n₂+…+P_{n_k}是路图P_{n_i}（n_i≥1）的不相交的并（i=1，2，…，k）．特别地，当k=1时，定义即为经典的单扇图F_（n₁）+1．与多扇图类似，所谓的多轮图也是一种组合图，记为(G_n₁+C_n₂+…+C_{n_k})×b，其中b是一个泛点，C_n₁+C_n₂+…+C_{n_k}是圈图C_{n_i}（k≥1且％≥3）的不相交的并（i=1，2，…，k）．特别地，当k=1时，定义即为经典的单轮图W_（n₁）+1．如果一棵树有且只有两个顶点度大于2，那么这棵树称为似双星树．定义H_n（p，p）（n≥2，p≥1）是一类特殊的似双星树．本文主要研究了lollipop图H_n,p的邻接谱确定问题、Laplacian谱确定问题和Q-谱确定问题：多扇图(P_n₁+R_n₂+…+P_{n_k})×b的Laplacian谱确定问题；多轮图(C_n₁+C_n₂+…+C_{n_k})×b的Laplacian谱确定问题和似双星树H_n（p，p）的Laplacian谱确定问题，主要得到了如下的结果：（1）lollipop图H_n，p（p为正奇数）由它的邻接谱确定．（2）图H′_n，p（p为正奇数）由它的邻接谱确定．（3）lollipop图H_n，p由它的Laplacian谱确定．（4）lollipop图H_n，p由它的Q-谱确定．（5）多扇图由它的Laplacian谱确定．（6）奇单轮图由它的Laplacian谱确定．（7）奇多轮图由它的Laplacian谱确定．（8）似双星树H_n（p，p）由它的Laplacian谱确定．

全文目录

摘要  7-9
Abstract  9-11
常用符号  11-12
插图目录  12-13
第1章绪论  13-19
  1.1 谱确定问题的研究背景  13-14
  1.2 概念与记号  14-15
  1.3 谱确定问题的研究现状  15-18
    1.3.1 邻接谱确定的图形  15-16
    1.3.2 Laplacian谱确定的图形  16-17
    1.3.3 Q-谱确定的图形  17-18
  1.4 本文主要工作概述  18-19
第2章基本引理  19-23
第3章 lollipop图的谱确定问题  23-35
  3.1 图H_(n,p)(p是正奇数)由它的邻接谱确定  23-29
  3.2 图H_(n,p)由它的Laplacian谱确定  29-30
  3.3 图H_(n,p)由它的Q-谱确定  30-33
  3.4 图H_(n,p)的线图不能由它的邻接谱确定  33-35
第4章两类组合图的Laplacian谱确定问题  35-45
  4.1 多扇图的Laplacian谱确定问题  35-38
  4.2 奇轮图的Laplacian谱确定问题  38-45
    4.2.1 奇单轮图由它的Laplacian谱确定  38-41
    4.2.2 奇多轮图由它的Laplacian谱确定  41-45
第5章一类似双星树的Laplacian谱确定问题  45-49
结论  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)  54-55
附录B(JAVA程序源代码)  55-64

图的谱确定问题研究的若干结果

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