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具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性分析

作　者: 韩娜娜
导　师: 张立琴
学　校: 山东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲泛函微分系统无穷延滞变分Lyapunov函数锥值Lyapunov函数 Razumikhin技巧稳定性有界性两个测度
分类号: O175.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 35次
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内容摘要

本文主要研究具无穷延滞的脉冲泛函微分系统（1）并考虑系统（2）其中F（t，x_t）=f（t,x）+R（t,x_t），且x_t（θ）=x（t+θ）,t≥t₀≥0≥a≥-∞，a可以是-∞,θ∈[a,0]．在现代科技诸多领域，如控制系统，物理学，化学，人口动力学，生物学，工业技术，经济学中，许多实际问题的数学模型都可以归结为脉冲泛函微分系统．因此对其研究具有重要的意义，近年来对其研究逐渐成为热点．目前关于脉冲泛函微分系统的研究大都为有界滞量情形（[9]-[16]）．而具无穷延滞脉冲泛函微分系统的研究还不多见．在文[9,12,13]中研究的主要方法仍是Lyapunov方法、部分变元的Lyapunov方法及Razumikhin技巧,这些方法虽然有效，但是Lyapunov函数的选取有一定的困难．文[17]中提出了将参数变分方法和Lyapunov第二方法相结合的一种新的方法，即变分Lyapunov方法．另外，文[29]中提出用适当的锥来代替向量Lyapunov函数方法中的R₊ⁿ.这种锥上的Lyapunov函数满足的条件较少，比较容易构造．基于上述思想，本文将采用变分Lyapunov方法和锥值Lyapunov方法来研究具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性．全文分为两章．在第一章中，通过构造变分Lyapunov函数将两个系统联系起来，用直接方法结合Razumikhin技巧，借助于中间测度h^*,通过系统（2）的（h₀,h^*）-稳定性质得到系统（1）相应的（（?），h）-稳定性质，本文结果在应用上更有效且范围更广．在本章的最后举例说明了定理的应用．在第二章中，首先给出锥的定义，在锥上定义序关系，介绍了锥值Lyapunov函数的概念及其沿系统（1）的解的导数定义．其次我们利用锥值Lyapunov函数方法结合Razumikhin技巧，给出系统（3）其中x_t（s）=x（t+s），t≥t₀≥a≥-∝.a可以是-∝,s∈[a,0],关于两个测度的一致有界，一致最终有界的直接结果．在用适当的锥代替R₊ⁿ后，我们所得的结果不要求比较系统一定具有拟单调非减性，因而具有明显的优越性．

全文目录

中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性定理  9-35
  1.1 引言  9-10
  1.2 预备知识  10-15
  1.3 脉冲泛函微分系统关于两个测度的稳定性  15-35
第二章具无穷延滞脉冲泛函微分系统的有界性定理  35-50
  2.1 引言  35
  2.2 预备知识  35-38
  2.3 具无穷延滞脉冲泛函微分系统关于两个测度的有界性  38-50
参考文献  50-53
学术论文发表目录  53-54
致谢  54

具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性分析

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