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两类传染病模型的动力学性质研究
作 者: 欧阳红水
导 师: 高淑京
学 校: 赣南师范学院
专 业: 基础数学
关键词: 传染病 脉冲 饱和治愈率 基本再生数 灭绝 持久
分类号: O175
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 30次
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内容摘要
传染病动力学是对传染病进行理论性研究的一种重要方法,主要研究传染病模型的动力学性态,如模型平衡点(周期解)的存在性及其全局稳定性、系统的持久性与灭绝性等.研究传染病模型,不仅具有理论意义,还具非常重要的实际应用价值.本文考虑了两类传染病模型,一类是具有饱和治愈率和垂直传染的SIR模型,一类是具季节性感染的带混合接种策略的SIRS模型.本文的主要内容概述如下:在第一章中,首先介绍了传染病的相关背景知识,其次结合与本文相关传染病模型的研究历史与现状,简述了本文的主要研究内容.在第二章中,研究了一类具有饱和治愈率和垂直传染的SIR传染病模型,通过计算求得系统的基本再生数R0 .利用Poincare-Bendixson定理,中心流形定理, Hopf分支理论及LaSalle不变集原理等,对模型的动力学性质进行了详细的理论分析.在第三章中,研究了具季节性感染的带混合接种策略的SIRS模型,讨论了脉冲接种对消除具有季节性感染的传染病的作用.找到了决定疾病是否流行的阈值,利用Floquet乘子理论和微分方程比较定理,研究了无病周期解的存在性及全局稳定性,讨论了模型的持久性.为了验证所得的结果,对模型进行了数值模拟.最后进行了讨论.
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全文目录
摘要 3-4 Abstract 4-6 第一章 引言 6-12 第二章 一类具饱和治愈率和垂直传染的 SIR 模型的研究 12-18 2.1 模型的建立 12-13 2.2 平衡点存在性与稳定性 13-17 2.3 结论 17-18 第三章 具季节性感染与混合接种策略的 SIRS 模型的研究 18-32 3.1 预备知识 19-21 3.2 主要结果 21-28 3.3 数值模拟 28-30 3.4 讨论 30-32 参考文献 32-36 攻读学位期间发表的论文 36-37 致谢 37
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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