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两类传染病模型的动力学性质研究

作　者: 欧阳红水
导　师: 高淑京
学　校: 赣南师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 传染病脉冲饱和治愈率基本再生数灭绝持久
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

传染病动力学是对传染病进行理论性研究的一种重要方法,主要研究传染病模型的动力学性态,如模型平衡点(周期解)的存在性及其全局稳定性、系统的持久性与灭绝性等.研究传染病模型,不仅具有理论意义,还具非常重要的实际应用价值.本文考虑了两类传染病模型,一类是具有饱和治愈率和垂直传染的SIR模型,一类是具季节性感染的带混合接种策略的SIRS模型.本文的主要内容概述如下:在第一章中,首先介绍了传染病的相关背景知识,其次结合与本文相关传染病模型的研究历史与现状,简述了本文的主要研究内容.在第二章中,研究了一类具有饱和治愈率和垂直传染的SIR传染病模型,通过计算求得系统的基本再生数R0 .利用Poincare-Bendixson定理,中心流形定理, Hopf分支理论及LaSalle不变集原理等,对模型的动力学性质进行了详细的理论分析.在第三章中,研究了具季节性感染的带混合接种策略的SIRS模型,讨论了脉冲接种对消除具有季节性感染的传染病的作用.找到了决定疾病是否流行的阈值,利用Floquet乘子理论和微分方程比较定理,研究了无病周期解的存在性及全局稳定性,讨论了模型的持久性.为了验证所得的结果,对模型进行了数值模拟.最后进行了讨论.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言  6-12
第二章一类具饱和治愈率和垂直传染的 SIR 模型的研究  12-18
  2.1 模型的建立  12-13
  2.2 平衡点存在性与稳定性  13-17
  2.3 结论  17-18
第三章具季节性感染与混合接种策略的 SIRS 模型的研究  18-32
  3.1 预备知识  19-21
  3.2 主要结果  21-28
  3.3 数值模拟  28-30
  3.4 讨论  30-32
参考文献  32-36
攻读学位期间发表的论文  36-37
致谢  37

两类传染病模型的动力学性质研究

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