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布尔函数零化子的构造和代数免疫最优布尔函数的构造

作　者: 冀会芳
导　师: 刘文芬
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 布尔函数零化子代数攻击代数免疫度代数免疫最优
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

对基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的流密码进行代数攻击的关键是寻找布尔函数的低次零化子。同时,为抵抗代数攻击,密码学中的布尔函数需要具有良好的代数免疫性。因此,寻找布尔函数低次零化子和构造代数免疫最优的布尔函数,成为布尔函数研究的热点问题。本文主要对这两个方面的问题开展了研究,主要内容包括:首先给出了一种寻找布尔函数低次零化子的方法。通过分析布尔函数的代数次数与特征矩阵的关系,得到了布尔函数的代数免疫度与特征矩阵的关系。即若n元布尔函数f的代数免疫度为d,则函数f或者1+f的特征矩阵至少存在一个子矩阵,该子矩阵对应布尔函数的代数次数为d,并由此给出了寻找布尔函数低次零化子的两个算法:完全搜索法和随机搜索法。利用完全搜索法可以得到布尔函数的所有低次零化子,同时还可以确定该布尔函数的代数免疫度;利用随机搜索法能快速得到布尔函数的任意一个低次零化子。其次研究了代数免疫最优布尔函数的构造。利用布尔函数代数免疫最优的充分必要条件,得到了一种变元个数为偶数元的代数免疫最优布尔函数的构造方法:利用己知n（n为偶数）元代数免疫最优布尔函数构造新的n元代数免疫最优布尔函数。利用此方法由一个n元代数免疫最优布尔函数可以构造至少2·2^{C_n^n/2}个代数免疫最优布尔函数,其中至少有2·C_2M^M(M=1/2C_n^n/2)个是平衡的。在此基础上还分析了如何构造代数次数较高且代数免疫最优的平衡布尔函数,并给出此类函数个数的一个下界,随后讨论了新构造函数与给定函数非线性度之间的关系。本文进一步考虑了代数免疫最优布尔函数的完全构造问题,把构造代数免疫最优布尔函数的问题,转化为从某一向量空间的特定子集合中寻找该向量空间的基问题,从而在n≥3的条件下,分别给出奇数元和偶数元代数免疫最优布尔函数的一种完全构造方法。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章引言  8-11
  1.1 研究背景及现状  8-9
  1.2 论文内容及安排  9-11
第二章布尔函数低次零化子的搜索算法  11-21
  2.1 基本概念及记号  11-12
  2.2 布尔函数的代数免疫性  12-13
  2.3 布尔函数代数免疫度与特征矩阵的关系  13-15
  2.4 寻找布尔函数低次零化子的算法  15-17
    2.4.1 算法1(完全搜索法)  15-16
    2.4.2 算法2(随机搜索法)  16-17
  2.5 实验结果  17-20
  2.6 本章小结  20-21
第三章代数免疫最优布尔函数的构造  21-38
  3.1 布尔函数代数免疫最优的充分必要条件  21-22
  3.2 偶数元代数免疫最优布尔函数的部分构造  22-26
  3.3 代数免疫最优平衡布尔函数个数的下界  26-27
  3.4 代数次数较高且代数免疫最优平衡布尔函数的构造和计数  27-29
  3.5 新构造函数和给定函数非线性度之间的关系  29-32
  3.6 代数免疫最优布尔函数的完全构造  32-37
    3.6.1 奇数元代数免疫最优布尔函数的构造  33-34
    3.6.2 偶数元代数免疫最优布尔函数的构造  34-37
  3.7 本章小结  37-38
结束语  38-39
参考文献  39-41
作者简历攻读硕士期间完成的主要工作  41-42
致谢  42

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