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基于偏微分方程的图像滤波算法研究

作　者: 周宇宁
导　师: 李恒超
学　校: 西南交通大学
专　业: 通信与信息系统
关键词: 偏微分方程 各向异性扩散 图像滤波 核函数
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


图像在获取、传输或变换过程中,限于硬件、环境、人为等因素,势必会受到噪声的干扰,使其质量变差。为有效减少噪声,改善图像质量,以更好满足后续图像处理和应用的要求,图像滤波已成为图像预处理的一个重要环节。由于在较好平滑图像噪声的同时保持边缘细节特征,基于各向异性扩散的偏微分方程滤波理论得到了深入的研究和广泛的应用。本文主要研究各向异性扩散方程及其改进的扩散模型在图像滤波领域的应用,主要工作和贡献如下：1.在阐述各向异性扩散方程基本理论的基础上,分析了其扩散机理及存在的优缺点。同时,介绍了选择性各向异性扩散方程、鲁棒性各向异性扩散方程以及四阶偏微分方程。特别深入分析了鲁棒性各向异性扩散方程中的三种典型的误差范数：Lorenzia、Huber及Tukey,并分析比较它们三者的性能。2.针对上述介绍的扩散滤波方程主要考虑扩散方程本身,并没有全面考虑图像的特征信息。本文在分析图像局部灰度方差特性的基础上,提出了一种基于图像局部特征的自适应各向异性扩散方程。另外,迭代次数对滤波效果有非常大的影响,迭代次数少,噪声去除不够理想,反之,图像的边缘细节丢失。介绍了一种Q矩阵理论,并将其用于确定本文提出的自适应各向异性扩散方程的迭代次数。3.在低信噪比图像滤波中,各向异性扩散方程中梯度区分边缘和噪声不够理想。通过把输入空间中非线性不可分的数据,通过非线性映射到高维特征空间中,然后在特征空间区分边缘和噪声。本文在认真分析核各向异性扩散方程的基础上,根据Mercer理论,将线性核函数的全局特性与径向基核函数的局部特性相结合,提出了一种基于组合核函数的各向异性扩散方程。该算法很好的解决了强噪声下的图像滤波问题。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-11
第1章 绪论  11-15
  1.1 课题研究意义  11-12
  1.2 国内外现状分析  12-13
  1.3 论文主要研究工作及内容组织  13-15
第2章 图像处理及偏微分方程基本原理  15-22
  2.1 图像处理基本知识  15-16
    2.1.1 图像概述  15
    2.1.2 图像分类  15-16
    2.1.3 静态灰度图像的连续和离散模型  16
  2.2 偏微分方程的滤波理论  16-19
    2.2.1 偏微分方程的概念  16-17
    2.2.2 极值原理  17
    2.2.3 尺度空间  17-18
    2.2.4 数字分析  18
    2.2.5 几个常用的图像处理偏微分方程  18-19
  2.3 图像滤波效果的评价准则  19-21
  2.4 小结  21-22
第3章 基于各向异性扩散的滤波算法及改进算法  22-57
  3.1 各向同性扩散方程  22-24
  3.2 各向异性扩散方程  24-29
    3.2.1 Perona-Malik模型  24-26
    3.2.2 各向异性扩散仿真实现  26-29
  3.3 几种经典的改进的各向异性扩散方程  29-37
    3.3.1 选择性扩散方程  29-30
    3.3.2 鲁棒性各向异性扩散  30-35
    3.3.3 四阶偏微分方程  35-37
  3.4 空间自适应的各向异性扩散  37-55
    3.4.1 梯度阈值选择  37-40
    3.4.2 扩散的迭代停止时间  40-44
    3.4.3 提出的自适应的各向异性扩散方程  44-49
    3.4.4 仿真实验分析  49-55
  3.5 小结  55-57
第4章 基于组合核函数的各向异性扩散  57-68
  4.1 核函数基本理论  57-59
  4.2 基于核函数的各向异性扩散  59-61
    4.2.1 核方法引入  59-60
    4.2.2 核各向异性扩散  60-61
  4.3 基于组合核函数的各向异性扩散  61-67
    4.3.1 常用核函数及核函数的性质  61-62
    4.3.2 提出基于组合核的各向异性扩散  62-63
    4.3.3 基于组合核的各向异性扩散的实现  63-64
    4.3.4 仿真实验分析  64-67
  4.4 小结  67-68
结论  68-70
致谢  70-71
参考文献  71-75
攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果  75

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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