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有限局部（PSL（2，q）（？）S_2，2）-弧传递图

作　者: 季海霞
导　师: 李才恒；潘江敏
学　校: 云南大学
专　业: 应用数学
关键词: 陪集图局部2-弧传递图拟本原群二部拟本原群
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

对于一个图r,其点集记作VΓ一个长度为3的点集序列(v0,v1,V2)称为图r的一个2-弧,如果vi-1,vi是邻接的(1≤i≤2)且v0≠V2.一个图r称为是(X,2)-弧传递的,如果存在X≤AutT,X在图r所有的2-弧上都是传递的.特别地,图r称为局部(X,2)-弧传递的,如果对每一个点v,Xv在所有以v开始的2-弧上是传递的.本文的主要目的是刻画有限局部(PSL(2,q)(S2,2)-弧传递图,下面是本文的主要定理：定理1.设G=T(?)S2,其中T是非交换单群,且为Ω=[G:Ga](a∈Ω)上的传递置换群,其中G。是G的稳定子群,令N=T×T=T1×T2,H=Ga.则下述之一成立：(1)若H(?)N,则G为Ω上的拟本原置换群.(2)若H≤N,则G为Ω上的二部拟本原置换群,且(ⅰ)若H<T1,则T2在/Δ1=[N：H]上是半正则的,特别地,若H=T1,则T2在/Δ1上是正则的,若H=T2,则T2在Δ2上是正则的；(ⅱ)若H(?)正,(i=1,2),则当H=<(t,t)lt∈＞≌T,N为Δ1=[N：H]上是HS型的本原群；(ⅲ)若H=<(t,t)lt∈L>≌L≤T,则T1,T2在Δi(i=1,2)上都半正则但不传递.定理2.设T=PSL(2,q),其中q=pn,p为素数.L,R是T的子群,设∑=Cos(T,L,R)是连通的局部的(T,2)-弧传递图,则下述之一成立：(1)L≌R≤D2(q±1)/k,其中k=(2,q-1),则val(∑)=3；(2)L(?)R(?)A5,L与R在T中不共轭且L∩R=A4,则val(∑)=5；(3)L(?)R(?)A5,L与R在T中不共轭且L∩R=Dlo,则val(∑)=6；(4)L(?)A4,R(?)A5,则val(∑)={1,5}；(5)L(?)S4,R(?)S4,则val(∑)=4；(6)q=29,L≤D30,R(?)A5,则val(∑)={1,6}；(7)q=17,L≤D18,R(?)S4,则val(∑)=3；(8)q=8,L≤D18,R≌S4,则Vαl(∑)=4；(9)p=2且L≤Z2n：Z2n-1,则∑≌K2n,val(∑)=2n-1.定理3.设r为二部(G,2)-弧传递图,其中G=T1S2,T=PSL(2,q),q=pn,p为素数.设N=T×T=T1×T2,△1,△2是图r的二部.则下述之一成立：(1)Γ=Kn,n,其中n=|Δi|;(2)Γ为∑的多折正规覆盖,其中∑为局部(T,2)-弧传递图,从而满足定理2.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章研究背景和主要研究内容介绍  8-11
第二章预备知识  11-27
  2.1 群论的基本概念及性质  12-22
  2.2 图论的基本概念及性质  22-27
第三章有限局部(PSL(2,q)(?)S_2,2)-弧传递图  27-39
  3.1 主要定理的给出及证明  27-37
  3.2 例子  37-39
参考文献  39-42
致谢  42

有限局部（PSL（2，q）（？）S_2，2）-弧传递图

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