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插值算子列在函数概率空间下的平均误差

作　者: 曹莉
导　师: 许贵桥
学　校: 天津师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Chebyshev多项式修正的Hermite-Fejér插值算子列 Hermite-Fejér插值算子列 Lagrange插值算子列 Lagrange三角多项式插值算子列 Wiener空间 W21[0,1]空间 Brownian桥测度空间
分类号: O174.42
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 15次
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内容摘要

插值理论是一门既悠久又现代的数学理论,它丰富的理论和先进的方法为解决当今层出不穷的计算问题提供了卓有成效的工具,而且许多插值算子列在一些函数概率空间下的平均误差是非常重要的.目前大部分关于插值算子列的平均误差的工作都是在Wiener空间下讨论的,然而在以W¹₂【0,1】的再生核为协方差核的重要函数概率空间和布朗桥测度空间下,讨论插值算子列的平均误差的文章尚未出现.因此本文把在Wiener空间下讨论平均误差的方法进一步应用到这两种函数概率空间上,对Hermite-Fejér插值算子列、Lagrange插值算子列的平均误差做了进一步的研究.本文首先得到了在Wiener空间下,基于第一类Chebyshev多项式零点的一种修正的Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶;其次得到了在一种重要的函数概率空问下,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange和Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶;最后得到了在布朗桥测度空间下,基于等距结点组的Lagrange三角多项式插值算子列的平均误差的弱渐近阶.根据内容我们将本文分成四章.第一章为绪论.第二章得到了在Wiener空间下,基于第一类Chebyshev多项式零点的一种修正的Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶,对插值算子列在Wiener空问下的平均误差的有关结果进行了推广.第三章得到了在协方差核为W¹₂【0,1】的再生核的函数概率空问下,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange和Hermite-Fejér插值算子列的平均误差的弱渐近阶.第四章得到了在布朗桥测度空间下,基于等距结点组的Lagrange三角多项式插值算子列的平均误差的弱渐近阶.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-12
  1.1 插值算子列在Wiener空间下的平均误差  7-10
  1.2 插值算子列于以W(1/2)[0,1]的再生核为协方差核的函数概率空间下的平均误差  10-11
  1.3 Largange三角多项式插值算子列于布朗桥测度空间下的平均误差  11-12
第二章一种修正的Hermite-Fejér插值算子列于Wiener空间下的平均误差  12-18
  §2.1 预备知识和引理  12-14
  §2.2 主要结果及证明  14-18
第三章 Lagrange和Hermite-Fejér插值算子列于一种函数概率空间下的平均误差  18-25
  §3.1 预备知识和引理  18-19
  §3.2 主要结果及证明  19-25
第四章 Lagrange三角多项式插值算子列于布朗桥测度空间下的平均误差  25-31
  §4.1 预备知识和引理  25-26
  §4.2 主要结果及证明  26-31
参考文献  31-33
致谢  33

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