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基于混沌的公开密钥算法的研究与实现

作　者: 石熙
导　师: 廖晓峰
学　校: 重庆大学
专　业: 计算机系统结构
关键词: 公钥算法 混沌映射 Chebyshev多项式 环面自同构 大整数运算
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


信息技术的发展和网络应用的普及,给人类社会各个方面都带来了极大的便利并产生了巨大的经济效益;但同时也引发了一系列的安全问题,而密码技术是保证信息安全的关键。公开密钥算法(Public-key Algorithm)的产生开创了密码学的新纪元,它将加密密钥和解密密钥分离,减少了多用户通信所需的密钥量,节省了系统资源,便于密钥管理。混沌系统因其自身特性,在信息安全方面有着广泛的应用前景。而混沌的许多基本特性,如遍历性、混合性、确定性和对初始条件的敏感性等等,都可以和密码学中的混乱与扩散联系起来。但相比起混沌密码在私钥系统中的广泛研究,混沌在公钥系统中的研究还很少。本文通过学习传统公钥算法的相关知识,主要是RSA算法及其安全性,研究了现有的部分基于Chebyshev多项式的公钥算法和基于环面自同构的公钥算法,并设计了新的基于环面自同构的公钥算法。本文的主要研究内容和所取得的创新成果如下:(1)研究了文献[25]提出的基于Chebyshev多项式以及Jacobian Elliptic Chebyshev Rational Maps的公钥算法,并且研究了文献[29]对这两种算法安全性的分析。(2)研究了环面自同构及其周期性,并结合文献[26]提出的基于环面自同构的公钥算法,并且设计了新的基于环面自同构的公钥算法,分析了此类算法的安全性。(3)用大整数运算库实现两种基于环面自同构的算法,并将他们与传统的RSA算法作比较。分析和实验的结果表明,两种基于环面自同构的算法都具有与RSA类似的安全性,即基于大数因式分解的难度,并且能够抵抗针对RSA的选择密文攻击。而两种基于环面自同构的算法性能基本相当,但都比RSA算法慢。因此,加快算法的运算速度将是将来工作的重点。

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-10
1 绪论  10-18
  1.1 密码学的发展  10
  1.2 密码学的基本概念  10-13
  1.3 基于混沌理论的密码技术  13-17
    1.3.1 混沌的起源与发展  13-14
    1.3.2 混沌的定义与特征  14-16
    1.3.3 混沌密码学  16-17
  1.4 本文所作工作与内容安排  17-18
2 公开密钥算法  18-27
  2.1 公开密钥算法概述  18-20
    2.1.1 基本原理  18-19
    2.1.2 公钥算法的安全性  19-20
  2.2 RSA 算法  20-23
    2.2.1 算法的描述  20-21
    2.2.2 RSA 的安全性  21-23
    2.2.3 RSA 参数的选择  23
  2.3 ElGamal 算法  23-25
    2.3.1 Diffie-Hellman 算法  23-24
    2.3.2 ElGamal 算法  24-25
  2.4 混沌公钥算法  25-27
3 基于 Chebyshev 多项式的公钥算法  27-33
  3.1 一种类ElGamal 的公钥算法  27-30
    3.1.1 Chebyshev 多项式  27-28
    3.1.2 算法的描述  28
    3.1.3 算法的安全性  28-30
  3.2 基于Jacobian Elliptic Chebyshev Rational Maps 的公钥算法  30-32
    3.2.1 Jacobian Elliptic Chebyshev Rational Maps  30
    3.2.2 算法的描述  30-31
    3.2.3 算法的安全性  31-32
  3.3 本章小结  32-33
4 基于环面自同构的公钥算法  33-44
  4.1 环面自同构  33-36
    4.1.1 环面的定义  33-34
    4.1.2 环面自同构  34-35
    4.1.3 环面自同构的周期  35-36
  4.2 一种类RSA 的公钥算法  36-39
    4.2.1 算法的描述  36-37
    4.2.2 算法的证明  37-38
    4.2.3 算法的分析  38-39
  4.3 另一种类RSA 的公钥算法  39-43
    4.3.1 算法的描述  39-40
    4.3.2 算法的证明  40-41
    4.3.3 算法的分析  41-42
    4.3.4 改进的签名算法  42-43
  4.4 本章小结  43-44
5 基于混沌的公钥算法的实现  44-56
  5.1 大数的实现  44-48
    5.1.1 大数的储存  44-45
    5.1.2 大数的简单运算  45-46
    5.1.3 大数的幂模运算  46-48
  5.2 素数的产生  48-50
  5.3 算法的实现  50-55
    5.3.1 算法1 的实现  50-52
    5.3.2 算法1 的另一种实现  52-53
    5.3.3 算法2 的实现  53-54
    5.3.4 算法的比较  54-55
  5.4 本章小结  55-56
6 结论  56-57
致谢  57-58
参考文献  58-61
附录  61-62
独创性声明  62
学位论文版权使用授权书  62

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中图分类: > 工业技术 > 无线电电子学、电信技术 > 通信 > 通信保密与通信安全 > 理论
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