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直角坐标系下横观各向同性层状饱和地基与结构共同作用

作　者: 成志勇
导　师: 艾智勇
学　校: 同济大学
专　业: 岩土工程
关键词: Biot固结 横观各向同性层状饱和地基 传递矩阵 土与结构共同作用
分类号: TU470
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


本文在直角坐标系下对横观各向同性层状饱和地基Biot固结问题进行了较为系统的研究,并基于其解答来对横观各向同性层状饱和地基与方形桩基础、刚性矩形板等基础结构的共同作用问题进行了一些探讨与分析。首先,从均匀各向同性饱和地基三维空间Biot固结问题的基本控制方程出发,通过进行关于时间t的Laplace变换,关于坐标x,y的双重Fourier变换,构造出由8个耦合状态量组成的矩阵常微分方程;结合Cayley-Hamilton定理,获得了由8个耦合状态量表述的均匀各向同性饱和地基三维空间Biot固结问题的传递关系;然后将解决均匀各向同性饱和地基三维空间Biot固结问题的方法进行扩展,获得了横观各向同性饱和地基三维空间Biot固结问题的传递关系;最后基于已经建立的状态量之间的传递关系,并结合层状饱和地基的边界条件和层间连续条件,运用传递矩阵法获得了横观各向同性层状饱和地基三维空间Biot固结问题的解答。由于两维平面问题是三维空间问题的一种特例,即退化情况,故当把三维空间问题解答结果中与x,y,z任意一个方向有关的状态量去掉时,便可以退化得到两维平面应变问题的解答。其次,本文还对横观各向同性层状饱和地基三维空间Biot固结问题的解法做了一些有益的尝试,即通过引入中间变量,将由原来8个耦合状态量表述三维空间Biot固结问题解耦为一组由6个耦合状态量和一组由2个耦合状态量表述的该问题相对比较简单的形式。这种非耦合形式的解答,大大减少了传递矩阵的元素个数,简化了推导过程,并提高了计算速度。最后,基于横观各向同性层状饱和地基Biot固结问题的基本解答,建立了横观各向同性层状饱和地基与方形单桩、群桩共同作用问题的第二类Fredholm积分方程,并进行了数值分析与计算;通过将矩形刚性基础基底划分成若干个大小相等的矩形网格,用矩形均布荷载表示网格的基底反力,并利用已获得的横观各向同性层状饱和地基Biot固结问题的基本解来求解每个矩形网格的柔度系数,然后根据刚性基础与层状饱和地基的接触条件和其本身的静力平衡条件,求解分析了横观各向同性层状饱和地基与刚性矩形板的共同作用问题。

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-11
第1章 引言  11-16
  1.1 选题依据  11
  1.2 Biot固结问题研究综述  11-13
  1.3 饱和地基与结构共同作用问题研究综述  13-14
  1.4 本文工作概述  14-16
第2章 横观各向同性层状饱和地基Biot固结问题耦合解法  16-43
  2.1 引言  16
  2.2 基本控制方程  16-18
  2.3 均匀各向同性饱和地基Biot固结问题传递关系的求解  18-25
  2.4 横观各向同性饱和地基Biot固结问题传递关系的求解  25-30
    2.4.1 三维空间问题  25-29
    2.4.2 两维平面应变问题  29-30
  2.5 横观各向同性层状饱和地基Biot固结问题的解答  30-32
  2.6 数值分析  32-41
    2.6.1 三维空间问题  32-38
    2.6.2 两维平面应变问题  38-41
  2.7 本章小结  41-43
第3章 横观各向同性层状饱和地基Biot固结问题非耦合解法  43-52
  3.1 引言  43
  3.2 均匀各向同性饱和地基问题  43-47
  3.3 横观各向同性饱和地基问题  47-49
  3.4 结果验证  49-50
  3.5 本章小结  50-52
第4章 横观各向同性层状饱和地基中方形单桩分析  52-61
  4.1 基本解  52-53
  4.2 计算简化模型  53-54
  4.3 积分方程的建立  54-56
  4.4 积分方程的解法  56-58
  4.5 数值分析  58-60
  4.6 本章小结  60-61
第5章 横观各向同性层状饱和地基中方形群桩分析  61-68
  5.1 积分方程的建立  61-64
  5.2 数值分析  64-67
  5.3 本章小结  67-68
第6章 横观各向同性层状饱和地基与刚性矩形板共同作用分析  68-75
  6.1 计算简化模型  68-70
  6.2 数值分析  70-74
  6.3 本章小结  74-75
第7章 结论与展望  75-79
  7.1 结论  75-77
  7.2 进一步工作的方向  77-79
致谢  79-80
参考文献  80-84
个人简历 在读期间发表的学术论文与研究成果  84

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中图分类: > 工业技术 > 建筑科学 > 土力学、地基基础工程 > 地基基础 > 地基和基础的理论和计算
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