学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于常曲率空间形式中子流形的一些结果

作　者: 张秋燕
导　师: 刘建成
学　校: 西北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 常曲率空间 第二基本形式 Simons型不等式 稳定流 主曲率
分类号: O186.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 31次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本文主要讨论常曲率空间形式中的子流形,得到以下结果:1.对于单位球面中的紧致子流形,得到了第二基本形式模长平方S关于其上Laplacian算子第一非零特征值的SimonS型不等式;进而,在S为常数的假设下,得到S的下界估计式。2.对于欧氏空间中的紧致子流形,得到了某些类子流形稳定流的非存在性结果。关于超曲面,我们在假设这些类子流形的主曲率,截面曲率或者第二基本形式模长平方分别满足某种条件下,证明了相应的非存在性定理。关于余维数大于1的情形,我们也证明了,如果子流形的第二基本形式模长平方满足某一拼挤条件,那么该子流形中不存在稳定流,而且这类子流形与欧氏球同胚。3.对于双曲空间中的子流形,讨论了双曲空间中具有非正Ricci曲率超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个下界。进而,得到了超曲面主曲率乘积的一个上界。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
前言  7-9
1 预备知识  9-11
2 球面空间中紧致子流形的Simons型不等式  11-19
  2.1 引言及主要结果  11-13
  2.2 定理的证明  13-19
3 欧氏空间中紧致子流形稳定流的非存在性  19-27
  3.1 引言及主要结果  19-21
  3.2 定理及推论的证明  21-27
4 双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面  27-30
  4.1 引言及主要结果  27-28
  4.2 定理的证明  28-30
参考文献  30-32
致谢  32

相似论文

  1. 流固耦合下的土石坝稳定性分析研究,TV641
  2. 建筑几何中的样条造型与离散技术研究,TU17
  3. 一类紧致黎曼流形的特征值问题研究,O186.12
  4. 子流形的刚性定理及特征值问题,O186.12
  5. 关于M（？）bius形式和M（？）bius等参超曲面的研究,O186.11
  6. S~n×S和H~n×S中具有常截面曲率的超曲面,O186.12
  7. 拟常曲率黎曼流形中的子流形,O186.12
  8. 局部对称Lorentz空间中的类空超曲面,O186.12
  9. 用径向基配点法求解地下水稳定流问题,O241.82
  10. 流形计算,O19
  11. 基于构造曲率的库姆组裂缝预测,P618.13
  12. 基于张量投票的去噪特征提取,O186.11
  13. 单位球面上具有平行仿Blaschke张量的超曲面,O186.12
  14. 基于ABAQUS渗流与应力耦合作用的边坡稳定性分析,TU43
  15. 软土中水位升降引发的固结解析理论研究,TU447
  16. 船舶管网水力计算方法研究,U661
  17. 基于CUDA的稳定流模拟,TP391.41
  18. 单位球面子流形的几何与拓扑,O189.31
  19. 球面中具有平行平均曲率向量的子流形,O186.12
  20. 具有平行平均曲率向量子流形的不等式及其Pinching问题,O186.12
  21. 计算分片光滑系统中不变流形的剖分算法及其模拟,O241.81

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何
© 2012 www.xueweilunwen.com