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一类二次规划反问题的研究

作　者: 董彦诚
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 二次规划反问题扰动方法光滑牛顿法
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

在优化模型中，目标函数和约束集中经常有一些参数和决策变量。当解决优化问题时一般假定参数值是已知的，以便来求解已知模型的最优值。然而在实践中还有一些问题，只知道参数的估计值，但是通过经验、观察或是实验的方法知道最优值。最优化模型的反问题就是找到参数的解使得已知的最优解尽可能的靠近估计值。本文主要是对一类二次规划(OP)的反问题进行研究。本文的一些主要结果可以概括为：1．第2章给出一些非光滑分析的结论，对于收敛性分析有帮助。还给出对偶理论的一些重要知识点，并介绍了Lagrange对偶及KKT系统。2．利用[1]的结果，第3章给出二次规划反问题对偶问题的一种线性互补约束最优化问题的形式，简写成IQP(A)，并且这个问题是一个SC~1的凸目标函数并且含有的决策变量要比原二次规划反问题的少很多。同时还给出投影算子的一些性质及求其B-微分的公式。3．不同于[1]中的扰动方法，第4章给出一种新的扰动方式求解问题IQP(A)。我们给出并给出C-稳定点的概念，证明扰动问题的解的极限点是C-稳定点。最后给出光滑牛顿算法求解辅助问题，并证明其全局收敛性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-11
  1.1 反问题的发展及现状  7-8
  1.2 本文的进展及主要结果  8-11
2 预备知识  11-17
  2.1 半光滑映射的理论知识  11-13
  2.2 对偶理论知识  13-17
3 对偶问题  17-29
  3.1 二次规划反问题的对偶问题  17-21
  3.2 投影算子的性质  21-23
  3.3 近似求解e_(1/2)Ψ(c~0 - A~Tu)  23-29
4 扰动方法及收敛性  29-39
  4.1 扰动方法  29-31
  4.2 C-稳定性  31-36
  4.3 光滑牛顿法及其收敛性  36-39
结论  39-41
参考文献  41-44
附录符号说明  44-45
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  45-46
致谢  46-47

一类二次规划反问题的研究

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