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一类具有加权非局部源的非线性扩散方程

作　者: 孙碧清
导　师: 郑斯宁
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 退化的抛物方程非局部源整体解有限时刻爆破爆破速率
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 27次
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内容摘要

在这篇论文中主要研究如下的具有加权非局部源的非线性退化方程：其中Ω(?)R~N是一个具有光滑边界的有界区域，p＞0，a(x)是一个连续有界的正函数。我们得到的主要结果有：当0＜p＜1时方程的解只可能整体存在，但是当p≥1时根据非局部源的权重a(x)的取值范围不同，解可能整体存在也可能在有限时刻内爆破。另外，我们得到当非整体存在时解的爆破速率。绪论主要介绍带有非局部源的非线性退化抛物问题的实际背景及发展现状。第二章介绍与本文相关的基础知识。第三章引入所要研究的问题，并且给出这些问题的解发生有限时刻爆破及整体爆破的条件。在第四章证明上一章给出的爆破条件．最后一章对于所得的结果进行完整的分析、讨论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 引言  8-9
  1.2 目前发展状况  9-11
  1.3 本文内容介绍  11-12
2 预备知识  12-18
  2.1 相关基本概念  12-13
  2.2 基于最大值原理的比较法则以及上下解方法  13-18
    2.2.1 最大值原理和比较法则  13-15
    2.2.2 上下解方法  15-18
3 本文研究的主要问题及其结论  18-22
  3.1 问题简介  18-19
  3.2 古典解的局部存在性  19-21
  3.3 主要结论  21-22
4 结论的证明  22-28
  4.1 爆破分析的证明  22-26
    4.1.1 0  22-23
    4.1.2 p≥1的情形  23-24
    4.1.3 整体爆破  24-26
  4.2 爆破速率的证明  26-28
5 讨论  28-30
参考文献  30-33
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  33-34
致谢  34-35

一类具有加权非局部源的非线性扩散方程

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