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E～n中n维单形几类几何不等式研究

作　者: 陈士龙
导　师: 杨世国
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 单形体积几何不等式内接单形外接球半径内切球半径
分类号: O186.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文利用凸几何与距离几何的理论和解析的方法，研究n维欧氏空间E~n中n维单形的几何不等式问题，建立了单形一些新的几何不等式，改进推广了已有的一些结果。全文共分四章：第一章简明的介绍了凸体几何的研究现状和发展历史，与凸体几何相关的新的学科。并且介绍了单形的基本概念和一些重要的结论。第二章重点研究了与单形内点有关的几何不等式，对一类几何不等式进行了若干形式的推广，同时又建立了两个新的几何不等式。第三章的主要内容是研究Neuberg-Pedoe不等式，对已建立的一种n维Neuberg-Pedoe不等式作了改进，建立了两种形式的Neuberg-Pedoe不等式。第四章的内容主要涉及了内接单形的相关知识，在单形与其内接单形之间建立了几个几何不等式，并且对n维Euler不等式作了的分割。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-6
第一章预备知识  6-13
  §1.1 单形研究的历史背景  6-9
  §1.2 单形的概述与重要结论  9-13
第二章涉及单形内点的若干几何不等式  13-27
  §2.1 关于单形内点的几何不等式研究情况  13-16
  §2.2 关于单形内点一些几何不等式的改进  16-22
  §2.3 关于单形内点两个新的几何不等式  22-27
第三章关于n维Neuberg-Pedoe不等式的加强  27-36
  §3.1 引言与主要结果  27-30
  §3.2 引理与主要结果的证明  30-36
第四章关于内接单形的几何不等式  36-43
  §4.1 内接单形的几个几何不等式  36-40
  §4.2 关于n维Euler不等式的一个分割  40-43
参考文献  43-46
致谢  46-47
攻读学位期间发表的学术论文目录  47-48
读研期间参加的基金项目  48
读研期间参加教学实践情况  48

E～n中n维单形几类几何不等式研究

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