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非光滑动力系统胞映射计算方法和粘滞运动研究

作　者: 李健
导　师: 张思进
学　校: 湖南大学
专　业: 一般力学与力学基础
关键词: 非光滑动力系统 胞映射算法 共存吸引子 吸引域 Poincaré映射 粘滞运动
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


本文主要研究了胞映射方法在非光滑动力系统中的应用,以及多自由度非光滑系统中出现的粘滞现象,并就一些典型的非光滑动力系统作了全局分析。在光滑非线性动力系统的全局分析中,胞映射方法是较为常用的工具。本文首先介绍了胞映射方法的相关概念和基本理论。然后针对非光滑动力系统特点,使用拉回积分等辅助手段,将胞映射法成功应用到非光滑动力系统上来,使之较好地兼顾计算速度和求解精度的要求。以一类碰振系统和一类分段系统为例验证了该方法的正确性和通用性,而且还发现了该碰振系统中吸引子和吸引域对阻尼十分敏感这一特性。随后本文介绍了现代动力学分析的重要工具——Poincaré映射的基本思想,这也是非光滑分析中不可缺少的理论工具。基于该映射方法,本文从理论上分析了一类对称约束碰振系统Poincaré映射的建立、运动稳定性等情况。接着用非光滑动力系统胞映射方法研究了该系统的共存吸引子、吸引域随参数变化的规律,并将这些吸引域图与Poincaré映射分岔图进行对照,发现了吸引域的变化和系统分岔图中出现跳跃现象之间的联系。粘滞运动广泛存在于多自由度碰振系统中,特别是在碰撞恢复系数较小的情况下。本文分析了一类双自由度系统非粘滞与粘滞两种运动状态,以粘滞结束面为Poincaré截面,建立了Poincaré映射在单粘周期1运动不动点处的Jacobi矩阵。经过细致的计算,得到了该运动失稳点的解析解。借助数值模拟验证了上述解析解的正确性,并给出了粘滞运动时间占系统整个周期运动时间的比例随参数变化的情况。最后,我们以约束面为Poincaré截面,用数值方法展示了系统出现的隆起现象,并给出了理论上的解释。

全文目录


摘要  7-8
Abstract  8-10
第1章 绪论  10-16
  1.1 非光滑动力系统简述  10-11
  1.2 非光滑动力学研究进展  11-13
  1.3 胞映射法的特点与发展概况  13-14
  1.4 本文创新点和主要工作  14
  1.5 论文结构  14-16
第2章 非光滑动力系统胞映射计算方法  16-31
  2.1 前言  16-17
  2.2 胞映射方法  17-21
    2.2.1 吸引子和吸引域  17
    2.2.2 胞映射基本思想  17-19
    2.2.3 简单胞映射法  19-20
    2.2.4 插值胞映射法  20
    2.2.5 分形维数  20-21
  2.3 胞映射法在非光滑动力系统中的应用  21-23
    2.3.1 刚性约束动力系统胞映射计算方法  22-23
    2.3.2 弹性约束动力系统胞映射计算方法  23
  2.4 刚性约束模型算例  23-28
    2.4.1 求不动点  25
    2.4.2 求吸引域  25-26
    2.4.3 阻尼的影响  26-28
  2.5 弹性约束模型算例  28-30
    2.5.1 求不动点  29
    2.5.2 求吸引域  29-30
  2.6 小结  30-31
第3章 一类对称约束碰振系统周期运动稳定性与吸引域分析  31-43
  3.1 前言  31
  3.2 Poincaré映射的基本思想  31-34
    3.2.1 动力学系统的映射  32
    3.2.2 Poincaré截面  32
    3.2.3 Poincaré映射  32-33
    3.2.4 Poincaré映射展开  33-34
  3.3 周期对称碰振运动Poincaré映射的建立与稳定性分析  34-38
    3.3.1 周期对称碰振运动Poincaré映射的建立  34-36
    3.3.2 周期对称碰振运动的稳定性分析  36-38
  3.4 对称双碰周期1 运动的吸引子和吸引域分析  38-42
  3.5 小结  42-43
第4章一类双自由度碰振系统周期粘滞运动分析  43-58
  4.1 前言  43
  4.2 力学模型  43-45
  4.3 粘滞状态分析  45-46
  4.4 周期粘滞运动的稳定性分析  46-52
    4.4.1 单粘周期1 运动Poincaré映射的建立  46-47
    4.4.2 单粘周期1 运动的稳定性分析  47-52
  4.5 数值模拟  52-56
  4.6 小结  56-58
结论  58-60
参考文献  60-65
致谢  65-66
附录A 攻读学位期间完成论文目录  66

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 动力系统理论
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