学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类非线性演化方程的边界控制

作　者: 肖玉群
导　师: 卢殿臣
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 广义K-S方程 KdV-MKdV-Burgers方程边界反馈控制全局指数稳定性分布参数系统 Baekstepping Neumann边界控制
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 35次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

边界控制是分布参数受控形式的一种，它一直受到控制理论界的重视，得到了不断深入的研究和发展。近年来，人们越来越多地关注KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的边界控制问题。本文首先在区间[0.1]上利用边界反馈控制来研究广义K-S方程的全局指数稳定性问题，通过Banach不动点定理和算子半群理论证明解的存在性和唯一性，应用一些不等式和分部积分理论证明广义K-S方程在边界控制律u（0,t）=u_x（0,t）=0，u_xx（1,t）-g₁（u（1,t））=u_xxx（1,t）-g₂（u（1,t））=0下是L²全局指数稳定的。其次，采用backstepping控制方法研究一类重要的非线性演化方程：KdV-MKdV-Burgers方程的边界控制问题。借助于Lyapunov函数分析，证明包含边界动力学的闭循环系统是H³全局稳定的和适定的；而且得到了系统L²，H¹，H³的稳定估计；采用非线性边界条件输入反馈控制方法，研究得到该类方程在Neumann边界控制条件下的平衡解在L₂[0,1]上是全局渐近稳定和指数稳定的，在所选边界控制下控制输入是L^∞有界且平衡解随时间衰减到零．

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-14
  1.1 研究背景  8-12
  1.2 国内外研究现状  12-13
  1.3 本文研究的基本内容  13-14
第二章预备知识  14-21
  2.1 不等式  14-17
  2.2 Banach不动点定理——压缩映像原理  17-18
  2.3 算子半群理论  18-19
  2.4 稳定性  19-20
  2.5 Sobolev空间  20-21
第三章在新的边界反馈控制下广义K-S方程的稳定性  21-29
  3.1 符号表示  21-23
  3.2 广义K-S方程局部古典解的存在唯一性  23-26
  3.3 广义K-S方程全局弱解的存在性和全局指数稳定性  26-29
第四章 KdV-MKdV-Burgers方程的边界控制  29-43
  4.1 KdV-MKdV-Burgers方程的backstepping边界控制  29-39
    4.1.1 引言  29
    4.1.2 主要结果  29-32
    4.1.3 定理证明  32-39
  4.2 KdV-MKdV-Burgers方程的Neumann边界控制  39-43
    4.2.1 引言  39-40
    4.2.2 Neumann边界控制的定理及证明  40-43
第五章结束语  43-44
致谢  44-45
参考文献  45-48
攻读硕士学位期间发表论文目录  48

一类非线性演化方程的边界控制

内容摘要

全文目录

相似论文