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具有单群作用的1-因子块图的对称性研究

作　者: 李靖建
导　师: 徐尚进
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: 单群点传递图块图 1-正则 s-弧传递图正则表示
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 27次
引　用: 0次
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内容摘要

在群与图的研究中，图的对称性一直是一个热门问题，它主要通过图的自同构群具有某些传递性来描述，这类图的典型代表有Cayley图和Sabidussi陪集图。关于Cayley图，一个比较有意思的情况是，当群G的连通3度非弧传递Cayley图不是G的GRR时，其自同构群的作用非本原，于是可得到原图的两个块图，即1-因子块图和基本圈块图。经研究发现，这两个块图有许多有意思的对称性，比如1-正则性，高弧传递性等。事实上，这两个块图都是群G的Sabidussi陪集图。此外，具体研究某些群的小度数Cayley图的对称性在群与图研究中仍然占有比较重要的地位。本文主要围绕上述问题进行研究，即我们得到具有有限非交换单群传递作用的1-因子块图的一些基本的性质，同时我们也给出了某些群的小度数Cayley图的分类及其基本性质。具体地，本文的主要结果有：1．研究具有有限非交换单群传递作用的1-因子块图的结构，特别是1-正则性以及非Cayley图性；2．利用有限非交换单群构造了4度1-传递图的无限族的例子；3．交错群A₆的3、4度弧传递Cayley图的完全的分类及其对称性的描述；4．构造了一些交错群A₆的3、4度GRR的例；5．确定了对称群S₄的3度弧传递图及其性质。本文主要采用群论方法。文中有关群论及代数图论的概念可参考文献[1，2，3]。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-9
第一章基本概念及基本结果  9-13
  1.1 基本概念  9-12
  1.2 基本结果  12-13
第二章具有单群作用的1-因子块图的对称性研究  13-21
  2.1 引言  13-14
  2.2 预备知识  14-17
  2.3 基本结论  17-21
第三章一些群的小度数Cayley图  21-36
  3.1 交错群A_6的小度数Cayley图  21-30
    3.1.1 引言  21-22
    3.1.2 预备知识  22-24
    3.1.3 A_6的3度、4度GRR  24-25
    3.1.4 A_6的3度、4度连通弧传递图分类  25-30
  3.2 S_4的3度连通Cayley图  30-36
    3.2.1 S_4的3度连通Cayley图分类  30-33
    3.2.2 S_4的3度连通Cayley图性质  33-36
参考文献  36-39
附录  39-42
  记号  39-40
  术语  40-42
致谢  42-43
攻读硕士学位期间完成的学术论文  43

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