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带波动算子的Schrodinger方程的两种差分格式

作　者: 樊冉
导　师: 张鲁明
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算数学
关键词: NLS方程波动算子差分格式差分正交样条配置格式收敛性稳定性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

非线性Schrodinger方程在高能物理、量子力学、非线性光学、超导及深水波等方面的研究中,起着非常重要的作用。本文针对一维带波动算子的Schrodinger(NLS)方程周期初值问题进行数值研究,对上述方程首先构造了守恒的半离散格式,然后将p次Hermite插值方法与有限差分方法相结合构造了差分正交样条配置格式,并证明这两个格式均为稳定和收敛的格式。在求解过程中,对半离散格式本文采用四阶Runge-Kutta方法和自适应步长Runge-Kutta方法,我们做的大量数值实验表明,自适应Runge-Kutta方法精度高,易实现,具备良好的稳定性,并且可直接获取误差,自动调整步长,控制精度。差分正交样条配置格式在时间上关于离散最大模具有二阶精度,在空间上关于L~2 -范数具有( p+ 1)阶精度,而且适合长时间的计算,数值结果表明了理论分析的正确性,并很好地模拟了离散能量守恒。

带波动算子的Schrodinger方程的两种差分格式

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