反问题：设矩阵A的特征值为λ1≥λ2≥…≥λn，对应的特征向量为u1，u2，…，un，令Uk=（u1，u2，…，uk），（?）k∈Cn×k，（?）k*（?）k=Ik，ε≥0，如果‖sin（?）（Uk，（?）k）‖=O（ε），那么trace（（?）k*A（?）k）≥λ1+λ2+…+λk+O（ε2）。进一步将结论" />

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关于矩阵上的Rayleigh商及特征子空间的扰动界限

作　者: 董李娜
导　师: 黎稳
学　校: 华南师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 特征子空间扰动界特征值估计奇异值分解特征向量酉矩阵华南师范大学引理反问题学位论文
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 71次
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阅　读: 论文下载

内容摘要

本文首先讨论了特征值与奇异值的Rayleigh商，考虑了Li[15]的学位论文">反问题：设矩阵A的特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_n，对应的特征向量为u₁，u₂，…，u_n，令U_k=（u₁，u₂，…，u_k），（?）_k∈C^n×k，（?）_k^*（?）_k=I_k，ε≥0，如果‖sin（?）（U_k，（?）_k）‖=O（ε），那么trace（（?）_k^*A（?）_k）≥λ₁+λ₂+…+λ_k+O（ε²）。进一步将结论推广到任意矩阵的奇异值。其次讨论了用Rayleigh商来界定特征子空间的扰动界限，并改进了sun[9]的相应结论。

全文目录

摘要  4
ABSTRACT  4-5
符号表  5-6
第一章引言  6-7
第二章关于矩阵上的Rayleigh商  7-18
  §2.1 引言和预备知识  7-10
  §2.2 Hermite矩阵上Rayleigh商学位论文">特征值估计  10-14
  §2.3 任意矩阵的C~(n×l)上Rayleigh商奇异值估计  14-18
第三章特征子空间的扰动界限  18-25
  §3.1 引言和预备知识  18-19
  §3.2 特征子空间的扰动界限  19-22
  §3.3 特征值的扰动界限  22-25
参考文献  25-27
致谢  27-28

关于矩阵上的Rayleigh商及特征子空间的扰动界限

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