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（m，n）-树的判定和计数

作　者: 邓志云
导　师: 柳柏濂
学　校: 华南师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 单形复形 (m n)-树 n)-回路 n)-连通 n)-洞计数公式。
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 39次
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内容摘要

树是图论中的一个基本概念，Beineke与Pippert在[2]中首先将其推广到高维空间，后来Dewdney在[1]中又进一步把它推广到n维复形上，得到了（m，n）-树的定义，并且类似于图论中树的特性，给出了以下（m，n）-树的基本性质：若K是一个（m，n）-树，则K满足以下条件：（1）K是（m，n）-连通的；（2）K不含（m，n）-回路；（3）α_k（K）=B_m，n（k，K）=1，2，…n．其中，α_k（K）表示K中k维单形的个数，（k=1，2，…，n．）。本文首先在[1]与[5]的基础上，结合以上（m，n）-树的三个基本特性，给出了判断（m，n）-树的一系列充分必要条件。然后，再通过（m，n）-树的图论定义，用组合的方法，给出了以下顶点数为α₀的，标号的（m，n）-树的数的计数公式：其中，n＞m≥0。

全文目录

摘要  4-6
一. 引言  6-9
  1.1 基本概念  6-7
  1.2 已有的结论  7-9
二. (m，n)-树的判定条件  9-20
  2.1 (m，n)-树的充分必要条件  9-16
  2.2 在无(m，n)-洞情况下Dewdney猜想的实现  16-20
三. (m，n)-树的计数  20-26
  3.1 (m，n)-树的图论定义  20-21
  3.2 (m，n)-树的计数公式  21-26
四. 今后工作的展望  26-28
参考文献  28-30
致谢  30-31

（m，n）-树的判定和计数

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