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关于李三代数的幂零性

作　者: 王贵栋
导　师: 张知学
学　校: 河北大学
专　业: 基础数学
关键词: 李三代数可解性幂零性马力茨夫代数扩张
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 22次
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内容摘要

李三代数又被称作广义李三系，是一类更广泛的代数系统，它可以退化成李代数和李三系，而且它与马力茨夫代数也有着密切的关系。本篇论文主要研究了李三代数的幂零性，并给出了马力茨夫的一类扩张，考察了马力茨夫代数本身与其扩张之间幂零性和可解性的关系。在第二部分，我们主要介绍了李三代数的相关基本概念，并且构造了李三代数的降子代数序列，并讨论了降子代数序列的一些性质。在此基础上我们给出了李三代数幂零的定义。第三部分，首先给出了李三代数的标准包络李代数的概念，并讨论了李三代数与其标准包络李代数间幂零性的关系，主要得到了如下结论：若李三代数g幂零，那么它的标准包络李代数L=g (?) D(g，g)也是幂零的。我们在文章的第四部分主要介绍了马力茨夫代数的一些基本概念和后面需要用到的相关性质和结论。文章的第五部分给出了马力茨夫代数的一类扩张，并讨论了它们之间可解性与幂零性的关系，主要得到了如下结论：一、马力茨夫代数M可解当且仅当它的扩张马力茨夫代数，I(M)=M (?) D(M，M)可解。二、马力茨夫代数M幂零当且仅当它的扩张马力茨夫代数I(M)=M (?) D(M，M)幂零。

全文目录

1 Introduction  8-9
2 Preliminaries of Lie triple algebras  9-11
3 The nilpotence of Lie triple algebras  11-16
4 Notations and preliminaries of Malcev algebras  16-17
5 The extension of Malcev algebras  17-23
Reference  23-25
Acknowledgements  25

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