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超欧拉图的判定及Catlin-猜想的研究

作　者: 王斌
导　师: 李登信
学　校: 西南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 超欧拉图可折叠图收缩次可折子图 Catlin－猜想
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

超欧拉图问题是图论研究中非常重要的一个问题，这一问题主要有两方面：一判定问题，二边数问题。本文使用收缩法对这两方面进行了若干探讨，提出了一个新的概念—一次可折子图，并对它进行了一些研究。本文主要结果有：定理7 G是一个简单图，则G∈SL（?）G中有边不交路p₁，p₂，…p_s，其端点互不相同，满足（1）O（G）={p_i的端点∣i=1，2…s} （2）G-（?）E（p_i）连通。命题3．2 设m，n为自然数，m≥2，n≥2，不同时为3，则m×n型矩形网格图是超欧拉图。定理8 H是连通图G的一个子图。如果H是G的次可折子图，则G/H∈SL（?）G∈SL。定理9 G=（V，E）是超欧拉图，∣V（G）∣=n，δ（G）是G的最小度。若δ（G）≥max{4，（n-4）/5}，则G中有欧拉生成子图H，满足∣E（H）∣≥2/3∣E（G）∣。定理10 G=（V，E）是不含K₃-子图的超欧拉图，∣V（G）∣=n。若δ（G）≥n/10，则G中有欧拉生成子图H，满足∣E（H）∣≥2/3∣E（G）∣，或者G-E（H）有平凡分支。命题6．1 H是一个图。如果存在V（H）的一个偶子集X，使得每一个以X为奇顶点集的H的子图H_X都不是H的生成子图，则存在H的一个超图G，使得G/H∈SL（?）G∈SL不成立。

全文目录

摘要(中)  3-4
摘要(英)  4-5
一术语和记号  5-6
二引言  6-8
三超欧拉图的判定  8-11
四次可折子图  11-14
五超欧拉图的欧拉生成子图的边数问题  14-18
六其他  18-20
参考文献  20-21
致谢  21

超欧拉图的判定及Catlin-猜想的研究

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