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边连通度与超欧拉图的研究

作　者: 余三平
导　师: 王建中
学　校: 中北大学
专　业: 应用数学
关键词: 超欧拉图 边连通度 可折叠图 简化图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 35次
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内容摘要


一个没有奇度顶点的非空连通图是欧拉图.含有一个欧拉生成子图的图则称为超欧拉图.欧拉图问题是图论理论中最经典的问题之一,而超欧拉图的判断则是其中的一个非常重要热点问题,同时它也是一个NP―完备问题.本文主要研究的是边连通度与超欧拉图的关系,尤其是对2-边连通C(l, k)图类的超欧拉性研究.利用P.A.Catlin子图收缩法,在前人研究成果的基础上,得到了关于C(7, 4),C(8, 3),C(9, 2)等的一些重要结论.本文主要分为三章:第一章概述图论发展历史,课题产生的背景以及国内外研究现状,提出本文主要工作.第二章介绍本论文中涉及到的一些基本概念及术语,介绍P.A. Catlin子图收缩法,同时指出边连通度大于等于3的图的超欧拉性.第三章具体研究了C(l, k) (7≤l≤9,2≤k≤4)在满足|F(G)|≤3等条件下的特性,即G属于C(l, k)为超欧拉图当且仅当G不能被压缩为一些特殊图形.

全文目录


摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章 引言  8-11
  1.1 图论发展史  8-9
  1.2 超欧拉图产生的背景及国内外研究概况  9-10
  1.3 本文主要的工作  10-11
第二章 基础知识及P.A.Catlin 收缩法  11-16
  2.1 图论基础知识  11-13
  2.2 P.A.Catlin 收缩法  13-14
  2.3 非2-边连通图的超欧拉性  14-16
    2.3.1 3-边连通图的超欧拉性  14-15
    2.3.2 边连通度大于等于4 的图是超欧拉图  15-16
第三章 2-边连通图类C(l,k)的超欧拉性研究  16-32
  3.1 预备知识  16-18
  3.2 主要结论  18-31
    3.2.1 C(7, 4)的超欧拉性  18-26
    3.2.2 C(8, 3)，C(9, 2)的超欧拉性  26-31
  3.3 本章小结  31-32
结束语  32-33
参考文献  33-37
攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果  37-38
致谢  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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