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脉冲泛函微分系统的稳定性分析

作　者: 陈章
导　师: 傅希林
学　校: 山东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲泛函微分系统 Lyapunov函数稳定性有界性两个测度
分类号: O175.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 66次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在这篇论文中，我们主要研究以下脉冲泛函微分系统：的稳定性和有界性．在研究脉冲泛函微分系统的稳定性时，Lyapunov函数方法并结合Razumikhin技巧是一种行之有效的工具，在较少的限制下可以保证所需要的稳定性．在Ragu-mikhin型定理中，通常将所有变元置于同一个Lyapunov函数中，并且Lyapunov函数及其Dini导数需要满足一定的条件．然而，构造合适的Lyapunov函数有一定的困难．文[25]介绍了一种新方法，用多个含部分变元的Lyapunov函数研究系统(1)的解的稳定性，其中每个Lyapunov函数满足较少的条件，构造起来比较容易．基于这种思想，本文主要用多个含部分变元的Lyapunov函数研究系统(1)的解的性质，如稳定性，有界性．全文共分三章．在第一章中，首先我们介绍了部分Lyapunov函数的概念及其沿系统(1)的解的导数定义．然后运用部分Lyapunov函数方法得到了系统(1)的零解的新的Razu-mikhin型稳定性定理．在应用Razumikhin型定理时，通常需要选取适当的P函数，但选取P函数时有一定的困难，这就减弱了Razumikhin型定理的优越性．因此，本章运用多个部分Lyapunov函数，避免使用P函数，在较少的限制条件下得到了系统(1)的零解的稳定性、等度渐近稳定性、一致渐近稳定性等定理，并且得到了一些推论．本章的结果改进和推广了已有的结论．在判断脉冲泛函系统(1)零解的稳定性时，不仅更为有效且易于应用．在本章最后，举例说明了定理的应用性．在第二章中，我们主要运用多个部分Lyapunov函数方法并结合Razumikhin技巧研究了脉冲泛函微分系统(1)的有界性．在研究脉冲泛函微分系统的Lagrange稳定性时，不仅要了解该系统的稳定性，还要了解该系统的有界性．目前，有关脉冲泛函微分系统有界性的结果并不多见．因此，本章首先用多个部分Lyapunov函数方法建立了系统o）的一些新的砌umikhin型有界性判别准则，如一致有界性、一致最终有界性等．另外，用一族Lyspunov函数判断某些系统的有界性比较困难，而用两族Lyapunov函数要容易些．本章最后用两族Lyapunov函数在较少限制下得到了脉冲泛函微分系统O）的一致最终有界性定理，并举例说明了定理的有效性．不同于前两章，在第三章中，我们运用LyaPunov函数方法结合Razumikhin技巧研究了脉冲泛函微分系统＊）的关于两个测度的实际稳定性，得到了一些实际稳定性定理，如巾。入）实际稳定性、（h。，h）一致实际稳定性、币。，h）一致实际渐近稳定性定理．在定理3．3石中，LyaPunov函数沿系统＊）的解轨线的导数在Iezumikhin型条件下不再局限于常负，这一点不同于泛函微分系统．而且该定理说明由于脉冲作用，不实际稳定的系统可以变得一致实际稳定．

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-7
第一章脉冲泛函微分系统新的Razumikhin型稳定性定理  7-20
  1.1 引言  7
  1.2 预备知识  7-9
  1.3 脉冲泛函微分系统的零解的稳定性  9-20
第二章脉冲泛函微分系统新的Razumikhin型有界性定理  20-32
  2.1 引言  20
  2.2 预备知识  20-21
  2.3 脉冲泛函微分系统新的Razumikhin型有界性定理  21-32
第三章脉冲泛函微分系统关于两个测度的实际稳定性  32-44
  3.1 引言  32
  3.2 预备知识  32-33
  3.3 脉冲泛函微分系统关于两个测度的实际稳定性  33-44
参考文献  44-47
致谢  47

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