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关于图的路和圈

作　者: 夏敏
导　师: 李学良；彭国华
学　校: 西北工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 简单图有向图染色图顶点导出子图围长
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 89次
引　用: 3次
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内容摘要

图的路和圈的研究是图论学科一个重要的、经久不衰的课题。经过很长一段时期探索，对于路和圈已得到了一些很好的结果。当前，对图的路和圈的研究主要是在一些特定领域展开。在这篇文章中，我们尝试着在简单图、有向图、染色图领域对图的路和圈的某些特性进行刻画，得出了一些令人满意的结果。在第一章里，针对简单图中的路和圈，我们尝试从新的角度提出了一些关于路和圈的问题，并给予论证，使得简单图中路和圈的理论更加丰富。在第二章里，文章对有向图中最短的有向圈以及C-H猜想进行了一些探索。首先，回顾了C-H猜想的发展进程。其次，针对C-H猜想讨论了可能存在反例的一些必要条件，虽然这些条件不能证明或拒绝这个猜想，但它们给出了这个猜想的一些特殊例子的论证。最后，文章还对强连通图中与C-H猜想相关的一些问题以及有向超图中的有向圈进行了初步探讨。在第三章里，文章对染色图中的路和圈进行了较深入的研究，为了便于研究，文章从四个方面入手，[即：正常顶点染色、正常边染色、一般顶点染色、一般边染色]，着重研究在每一种情形中路和圈的特性：一方面要考虑路和圈尽可能长，另一方面要兼顾路和圈中的不同染色要尽可能多。理想情况下，找到一条各项染色不同的最长路(或圈)。

全文目录

引言  5-9
第一章图、路、圈  9-19
  第1节图、路、圈的基本概念  9-10
  第2节简单图中的路和圈  10-16
  第3节赋权图中的路和圈  16-19
第二章有向图中的圈和C-H猜想  19-49
  第1节 C-H猜想的发展进程  19-23
  第2节不含（?）的有向图的几个性质  23-28
  第3节不含（?）的竞赛图的几个性质  28-30
  第4节正则有向图中的（?）  30-33
  第5节强连通有向图中C-H猜想的研究  33-39
  第6节有向超图中的圈  39-49
第三章染色图中的路和圈  49-62
  第1节正常顶点着色  49-50
  第2节正常边着色  50-53
  第3节一般顶点染色  53-56
  第4节一般边染色  56-62
致谢  62-63
参考文献  63-64

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