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AC=BD理论及其应用

作　者: 曹丽娜
导　师: 张鸿庆
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: AC＝BD理论 Reid标准型形式幂级数解精确解
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2002年
下　载: 66次
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内容摘要

本文的研究内容涉及到AC=BD理论，Reid标准型和非线性演化方程的求解三个方面。AC=BD理论和Reid标准型是数学机械化的重要组成部分，非线性演化方程的求解是AC=BD理论的重要应用。在第一章中，作者介绍了AC=BD理论的内容，以及它在弹性力学、电动力学和变系数偏微分方程求解等方面的应用。在第二章中，作者给出了Reid标准型算法中的Ⅱ型序关系，通过举例说明在Ⅱ型序下，得到的形式幂级数解中任意函数和任意常数的个数最少；并提出了Reid标准型的一个重要应用：确定线性常系数偏微分方程组的目标方程。在第三章中，作者利用闫振亚博士提出的推广的Riccati方程变换方法，解决了(2+1)维BK方程，和广义的KP方程的求解问题，得到了许多具有物理意义的新解。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
目次  5-6
0 前言  6-7
1 AC=BD理论  7-19
  1．1 基础知识  7-8
  1．2 弹性力学中的C—D对  8-10
  1．3 电动力学中的C—D对  10-12
  1．4 变系数偏微分方程组的C—D对  12-14
  1．5 非线性偏微分方程的C—D对  14-19
2 Reid标准型与形式幂级数解  19-46
  2．1 常微分方程组的Reid标准型与解的规模  19-20
  2．2 偏微分方程组的Reid标准型与形式幂级数解  20-22
  2．3 Reid标准型的构造  22-25
  2．4 初始数据算法  25-32
  2．5 偏微分方程组的形式幂级数解  32-34
  2．6 补充可积条件的计算  34-39
  2．7 应用  39-46
    2．7．1 不解方程确定偏微分方程组的形式幂级数解  39-43
    2．7．2 将偏微分方程组化为对角形式  43-46
3 非线性演化方程的精确解  46-59
  3．1 非线性演化方程的概述  46-47
  3．2 （2+1）维Broer-Kaup方程的求解  47-53
  3．3 KP方程的精确解  53-59
参考文献  59-60
致谢  60-61

AC=BD理论及其应用

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