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等式约束加权最小二乘问题的扰动分析

作　者: 张琦
导　师: 魏木生
学　校: 华东师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 约束加权广义逆约束加权投影算子等式约束加权最小二乘问题稳定扰动刚性
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

各种广义的最小二乘问题,包括最小二乘问题,总体最小二乘问题,等式约束最小二乘问题,刚性加权最小二乘问题等,是计算数学研究的一个重要领域,也是一个非常活跃的研究领域.它在统计学,最优化问题,卫星定位,信号处理,计算物理,计算化学,地球物理及信息科学的科学计算中均有广泛的应用.本文主要研究等式约束加权最小二乘问题.关于加权约束MP逆的上确界、加权约束MP逆和加权约束投影矩阵的稳定性,以及稳定且高精度的数值方法的研究,是重要而且困难的,本文将要研究这些问题.实践证明,仅仅要求系数矩阵A的条件数较小并不能保证等式约束加权最小二乘问题解的数值稳定性.本文通过仔细分析约束加权广义逆和约束加权投影算子的稳定性及扰动上界,研究了当加权矩阵取自实对称半正定矩阵子集,或加权矩阵刚性但给定时,相应的等式约束加权最小二乘问题的扰动情况和数值稳定条件.并在此基础上,给出了计算等式约束加权最小二乘问题的稳定算法.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章等式约束加权最小二乘问题  9-16
  §1.1 等式约束加权最小二乘问题的定义和解集  10-11
  §1.2 WLSE问题的等价性问题  11-13
  §1.3 WLSE问题的扰动  13-16
第二章 WLSE问题的稳定性扰动  16-23
  §2.1 约束加权MP逆的上确界  16-17
  §2.2 约束加权MP逆的稳定性  17-19
  §2.3 约束加权投影矩阵的扰动上界  19-21
  §2.4 约束加权最小二乘问题的稳定性扰动  21-23
第三章刚性WLSE问题的扰动  23-35
  §3.1 P_(W A),A_W~(?)的等价表示  24-27
  §3.2 P_(W A)与A_W~(?)的扰动  27-33
  §3.3 刚性WLSE问题的扰动  33-35
第四章 WLSE问题的数值解法  35-41
  §4.1 数值解法  35-38
  §4.2 数值例子  38-41
附录  41-42
参考文献  42-45
致谢  45

等式约束加权最小二乘问题的扰动分析

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