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曲面拼接理论与技术的研究

作　者: 刘焕章
导　师: 刘旭敏
学　校: 首都师范大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 曲面拼接偏微分方程 B样条过渡曲面节点插值 G~1/G~2拼接
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 307次
引　用: 6次
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内容摘要

在CAD／CAM造型系统中，随着曲面造型技术的发展，人们也提出了许多相关的理论。由于在实际的曲面设计中，很多复杂曲面是无法通过简单绘制一个曲面来实现，而是需要绘制多个曲面共同组合才能形成。那么就会存在一个问题，如何使多个曲面生成的最终曲面从视觉上看起来更光滑，更能让人产生是一个曲面的视觉，因此人们提出了一种新的理论来研究这些问题，即曲面拼接。曲面拼接就是光滑的连接两个或多个曲面。并且被广泛的应用在计算机图形学，计算机动画和计算机辅助设计中。其主要的用途就是为了满足美学，功能性或者某种特定的制造需求。本文首先介绍了文章的选题背景、意义以及目前CAGD中常见的曲面拼接技术。本文主要工作：(1)节点插入和节点插值是CAGD中常用的算法。本文给出了节点插入和节点插值的基本定义，应用范围，以及二者的区别，并通过简单的例子来演示二者的应用。(2)采用节点插值算法，将B样条曲面片转换为Bézier曲面片，根据Bézier的性质推导出了B样条曲面实现G~1／G~2光滑拼接的条件。(3)偏微分方程在曲面设计中也有广泛的应用，本文给出了PDE的概念，讨论了几类偏微分方程的定解问题，介绍了求解偏微分方程的几种方法。(4)利用带有3个形状参数的4阶偏微分方程实现了曲面的C~1拼接，利用带有4个形状参数的6阶偏微分方程实现了曲面的C~2拼接，同时举例来演示了理论实现的效果。本文主要讨论了两种曲面拼接技术：基于节点插值和基于偏微分方程实现曲面拼接。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
第一章绪论  7-15
  1.1 课题的研究背景  7-8
  1.2 课题研究意义  8-9
  1.3 曲面造型及拼接技术  9-13
  1.4 本文主要研究内容  13-15
第二章结点插入和结点插值  15-23
  2.1 引言  15
  2.2 结点插入  15-17
  2.3 结点插值  17-22
  2.4 小结  22-23
第三章基于结点插值实现曲面G~1/G~2的光滑拼接  23-30
  3.1 引言  23
  3.2 B样条曲面的定义和性质  23-24
  3.3 B样条曲面的G~1拼接  24-27
  3.4 B样条曲面的G~2拼接  27-29
  3.5 小结  29-30
第四章偏微分方程  30-42
  4.1 引言  30
  4.2 几类偏微分方程的定解问题  30-33
    4.2.1 双曲型方程  31
    4.2.2 抛物型方程  31-32
    4.2.3 椭圓型方程  32-33
  4.3 差分方法的基本概念  33-35
  4.4 有限元分析法  35-37
  4.5 边界元法  37-41
  4.6 小结  41-42
第五章基于PDE实现曲面的C~1光滑拼接  42-51
  5.1 一个矢量参数的构造方法  42-46
  5.2 Pseudo-Navier法实现C~1拼接  46-50
  5.3 小结  50-51
第六章基于PDE实现曲面的C~2光滑拼接  51-64
  6.1 一个矢量参数的构造方法  51-56
  6.2 四个矢量参数的构造方法  56-63
  6.3 小结  63-64
第七章总结与展望  64-65
  7.1 全文总结  64
  7.2 今后研究工作展望  64-65
参考文献  65-70
读研期间完成论文  70-71
致谢  71

曲面拼接理论与技术的研究

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