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经济环境下带扰动的风险模型

作　者: 许明凤
导　师: 陈平炎
学　校: 暨南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机扰动常利率随机利率鞅破产概率 Brown运动 Poisson过程多险种风险模型
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

经典风险模型最初是瑞典精算师Lundberg于1903年的博士论文中提出的。随后由瑞典精算师Cramer对这一模型进行了严格数学化处理，使之建立在严格的随机过程理论之上，所以经典风险模型也称为Lundberg—Cramer模型(简称L-C模型)。L-C模型的研究已经经历了一百多年的历史，目前已基本趋于完善，已几近完美，各种保险精算量都得到了完整精确的分析表达式。随着破产理论的不断深入，投资收益等干扰因素的偏差，保费收入的投资收益，都对保险公司财务稳定有一定的影响。第一章绪论部分，介绍了风险模型的发展状况，目前对经典风险模型的改进以及一些研究方法。第二章讨论了带扰动的风险模型。在单险种的双复合Poisson模型的基础上，用鞅的方法推导了多险种双复合Poisson模型的破产概率表达式以及Lundberg不等式。第三章研究了带利率的离散风险模型。利用递推的方法推导了模型中具有重要意义的精算诊断量：首次破产概率、破产前盈余、破产前最大盈余、破产持续时间、破产赤字超过M，以及破产盈余、破产赤字、破产前最大盈余的联合分布。在最后一部分，受Cai的论文启发，推导了利率是马尔可夫过程的风险模型的精算诊断量。第四章研究了经济环境下带扰动的更新风险模型，且考虑单位时间保费的收入不是常数的实际背景，利用尾分布方法和Brown运动的一些特性导出了破产概率的上、下界。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
第一章绪论  7-11
  1.1 背景  7-8
  1.2 经典风险模型及其推广  8-11
第二章带扰动的双复合Poisson风险模型  11-17
  2.1 模型的引入  11-12
  2.2 带扰动的单险种双复合Poisson风险模型  12-13
  2.3 带扰动的多险种双复合Poisson风险模型  13-17
第三章带利率的风险模型  17-38
  3.1 常利率条件下的风险模型  17-24
  3.2 随机利率条件下的风险模型  24-29
  3.3 推广模型  29-38
第四章经济环境下带扰动的风险模型  38-45
  4.1 模型的介绍  38-40
  4.2 破产概率的上下界  40-45
结语  45-46
参考文献  46-50
致谢  50

经济环境下带扰动的风险模型

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