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二类两种群捕食模型的定性分析

作　者: 刘佳
导　师: 刘祖汉；林支桂
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: 捕食模型两种群定性分析扬州大学正解正平衡解交错扩散正常数硕士学位论文不存在性
分类号: Q141
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

种群生态学是生态学的一个重要分支,由于自然界中生态关系的复杂性,数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学,种群生态学是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入,发展最为系统成熟的分支。早期的种群生态学重在研究局部的种群动力学,然而许多的生态过程都与物种的空间分布有关,仅考虑种群密度与时间的关系是不合理的,因此PDE的生态模型近年来倍受关注。本论文考虑了二类两种群捕食模型,提出了两个弱耦合的反应扩散方程组,并且研究了这两个方程组解的定性性质:(a)非负常数解的稳定性,(b)在齐次Neumann边值条件下产生的Turing模式,或者称作“扩散导致的平衡态模式”,(c)由空间的非齐次性导致的模式生成。全文共分为三部分内容:第一部分是前言,简单介绍了问题的来源、国内外相关研究工作的背景和发展概况,并描述了本文的研究内容。第二部分讨论具性别结构的捕食模型初边值问题解的有界性;用上、下解方法和构造适当的Lyapunov泛函给出了非负常数解的稳定性;用能量估计和隐函数方法证明了稳态系统非常数正平衡解的不存在性;用拓扑度方法证明了由交错扩散导致的非常数正解的存在性。第三部分研究非均匀环境下的带有Beddington-DeAngelis响应函数和修正的Leslie-Grower项的捕食模型,用椭圆估计,拓扑度理论和边界爆破解的性质这些方法讨论了在非均匀系数α(x)退化的情形下正解的存在性,不存在性以及模式的生成。

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-7
第一章引言  7-18
  1.1 相关生物数学微分方程建模的发展过程  7-10
  1.2 相关研究工作的发展概况  10-13
  1.3 本文的主要工作  13-18
第二章具性别结构的两种群捕食模型  18-50
  2.1 解的先验估计  18-20
  2.2 局部稳定性  20-24
    2.2.1 平凡解E_0 的局部稳定性  21
    2.2.2 半平凡解E_1 的局部稳定性  21-22
    2.2.3 正平衡解E~* 的局部稳定性  22-24
  2.3 全局稳定性  24-34
    2.3.1 解的渐进行为的预备知识  24-29
    2.3.2 边界平衡点E_1 的全局稳定性  29-31
    2.3.3 正平衡解E~* 的全局稳定性  31-34
  2.4 非常数正平衡解的不存在性  34-40
  2.5 带有交错扩散项的齐次 Neumann 边值问题  40-50
    2.5.1 不动点指数  40-42
    2.5.2 先验估计  42-44
     2.5.3 非常数正解的存在性  44-50
第三章带有 Bedding-DeAngelis 响应函数和修正的 Leslie-Grower 项的捕食模型  50-67
  3.1.模型的背景与问题的提出  50-52
  3.2.在(Ω|—)上 α(x)>0的情形  52-58
  3.3. α (x)退化的情形  58-64
  3.4 摄动模式  64-67
参考文献  67-72
致谢  72

二类两种群捕食模型的定性分析

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