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非线性自治系统的吸引域估计

作　者: 曹丽丽
导　师: 李春吉
学　校: 东北大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性自治系统吸引域稳定性 Lyapunov函数矩量矩阵 LMI最优化
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 54次
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内容摘要

本论文研究了非线性自治系统的吸引域估计问题,介绍了三种估计方法,在前人研究的成果上,研究了一类SIRS传染病模型的稳定性及吸引域估计,给出了一类含参数的二阶二次多项式系统的吸引域估计,全文由七章组成。第一章简单介绍了非线性自治系统的吸引域估计的产生背景及研究现状。第二章介绍了矩问题的概念、矩量矩阵的构造,以及Lyapunov意义下的一些稳定性定义、定理以及吸引域的概念,并把吸引域估计问题转化为最优化问题。第三章介绍了多项式的最小值问题及相关结论,给出了基于矩量理论的吸引域估计的LMI最优化算法,并进行了数值验证。第四章介绍了最大Lyapunov函数的概念及相关结论,给出了吸引域估计的另一种方法—有理多项式的递归算法,并给出了数值例子。第五章介绍了吸引域估计的第三种方法—多项式系统的参数化方法,研究了一类含参数的二阶二次多项式系统的吸引域。第六章研究了一类具有常数输入的总人口变动的SIRS传染病模型的稳定性及吸引域估计。第七章总结全文,提出了在研究中尚未解决的问题。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-11
  1.1 研究背景及其现状  9-10
  1.2 本文的主要工作  10-11
第2章预备知识  11-16
  2.1 矩问题  11-12
  2.2 Lyapunov稳定性  12-14
  2.3 吸引域估计转化为最优化问题  14-16
第3章基于矩量理论的LMI最优化算法  16-26
  3.1 引言  16-17
  3.2 预备知识  17-19
  3.3 无约束的全局最优化问题  19-22
  3.4 含有约束的最优化问题  22-25
    3.4.1 主要结论  22-24
    3.4.2 吸引域估计的LMI最优化算法  24
    3.4.3 数值例子  24-25
  3.5 小结  25-26
第4章有理Lyapunov函数的递归算法  26-35
  4.1 预备知识  26-30
  4.2 吸引域估计的递归算法  30-31
  4.3 数值例子  31-34
  4.4 小结  34-35
第5章一类含参数的二阶二次多项式系统的吸引域估计  35-43
  5.1 预备知识  35-39
  5.2 一类含参数的二阶二次系统的吸引域估计  39-42
  5.3 数值例子  42-43
第6章一类SIRS传染病模型的吸引域估计  43-50
  6.1 模型的建立及平衡点的稳定性  43-45
  6.2 基于矩量理论的吸引域估计  45-49
  6.3 小结  49-50
第7章总结与展望  50-51
参考文献  51-55
致谢  55

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