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广义不变凸函数与多目标规划的理论研究

作　者: 陈武星
导　师: 张圣贵
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 多目标规划多目标分式规划广义不变凸函数广义不变单调最优性条件对偶
分类号: O221.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文的主要工作由三部分组成。第一部分，一方面讨论了强不变凸函数、强伪不变凸函数分别与其梯度强不变单调、强伪不变单调之间的关系，得到了伪不变凸函数在一定条件下可以等价于prequasiinvex函数。另一方面，引入广义次梯度，给出了满足局部Lipschitz条件的preinvex函数的全局极小点十分有效的判定准则。第二部分，首先在目标函数是（α，ρ）-不变凸函数，约束函数是（β，q）-不变凸函数条件下，通过改变（VP）的目标函数给出了一个与（VP）等价的多目标规划问题(VP_{（η，θ，ρ）})，并通过定义(VP_{（η，θ，ρ）})的（η，θ，ρ）-拉格朗日函数L（η，θ，ρ）（x，μ）与L（η，θ，ρ）（x，μ）的鞍点，讨论了（VP）的最优充分条件。其次，利用Gordan定理，给出了在（α，ρ）-不变凸、（α，ρ）-伪不变凸、（α，ρ）-拟不变凸函数条件下，多目标分式规划（VFP）的另一种最优充分条件。第三部分借助广义次梯度定义了NV-TypeⅠ、NV-Type Ⅱ、广义NV-Type Ⅰ目标函数、约束函数；并利用条件C，讨论了NV-Type Ⅰ、NV-Type Ⅱ目标函数与preinvex函数的关系；进一步地，通过广义K-T条件与定义广义线性锥，给出广义NV-Type Ⅰ多目标规划的最优条件并研究了广义NV-Type Ⅰ多目标规划的Mond-Weir型对偶理论。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
记号与约定  7-9
第1章绪论  9-17
  1.1 多目标优化有效性理论  9-10
  1.2 广义不变凸函数、最优性条件、对偶  10-13
  1.3 多目标规划的计算方法  13-14
  1.4 变分不等式问题  14-17
第2章关于preinvex函数和伪不变凸函数  17-26
  2.1 广义不变凸函数与广义不变单调  17-20
  2.2 强(伪)不变凸函数与强(伪)不变单调  20-22
  2.3 Preinvex函数与广义次梯度  22-24
  2.4 特殊情况  24-26
第3章 (α,ρ)-广义不变凸函数条件下(VP)与(VFP)的最优充分条件  26-38
  3.1 (α,ρ)-不变凸函数条件下(VP)的等价规划  26-32
  3.2 (α,ρ)-广义不变凸函数条件下(VFP)的最优充分条件  32-38
第4章广义NV-Type Ⅰ和NV-Type Ⅱ多目标规划  38-52
  4.1 NV-Type Ⅰ,NV-Type Ⅱ和广义NV-Type Ⅰ定义  38-43
  4.2 NV-Type Ⅰ函数,NV-Type Ⅱ函数与Preinvex函数关系  43-45
  4.3 最优性条件与Mond-Weir型对偶理论  45-52
结论  52-53
参考文献  53-60
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  60-61
致谢  61-62
个人简历  62-63
福建师范大学学位论文使用播粗吉阳  63

广义不变凸函数与多目标规划的理论研究

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