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可加布朗单的局部时与某些独立高斯场的相交局部时

作　者: 梁明杰
导　师: 林火南
学　校: 福建师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 可加布朗单高斯场局部时相交局部时 Ho ¨lder律
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

随机过程的局部时和相交局部时理论一直是概率学家和物理工作者共同关注的课题.它不仅有深刻的理论背景而且广泛应用于数理金融、统计力学、量子场论、超弦理论等众多邻域.本文将就可加布朗单的局部时与某些独立高斯场的相交局部时进行探讨,结果如下：(Ⅰ)设{W1(t),t∈R+N1},…,{Wk(t),t∈R+Nk}为k个独立的d维布朗单,令X(t1,…,tk)=W1(t1)+…+Wk(tk),称X={X(t1,…,tk),tn∈R+Nn,1≤n≤k}为(N1,…,Nk；d)可加布朗单.Ⅰ-1)当时,对于任意的Q∈(?)(R+N1+…+Nk),可加布朗单X在Q上a.s.存在关于(t1,…,tk；x)联合连续的局部时L(Q,x).Ⅰ-2)当时,记L为可加布朗单X的联合连续的局部时,则存在有限常数c1,使得对每个s∈(0,∞)N1+…+Nk,有Ⅰ-3)当d<2(?)Nn时,对于任意的存在有限正的常数c1,c2,使得有Ⅰ-4)当N1=…=Nk时,对于任意Q(?)R+N1+…+Nk有(Ⅱ)讨论了某些独立高斯场的相交局部时的存在性.(Ⅲ)讨论了相互独立的平面上可加布朗运动的相交局部时的联合连续性、Holder律与大偏差.设X(t)=(W1(t1)-W2(t2),W3(t3),…,WN-1(tN-1))-WN(tN)),其中Wi(ti)=Bi1(ti1)+Bi2(ti2),i=1,…,N为相互独立的平面上可加布朗运动.Ⅲ-1)对于任意N∈N,任意的Q∈(?)(R+2N),在Q上X a.s.具有联合连续的局部时.Ⅲ-2)对于固定的τ∈R+2N,存在与τ无关的常数C1和与τ有关的几乎处处有限的随机变量ξ(ω),使得对任意和任意的x∈R2(N-1),有其中

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-6
中文文摘  6-11
记号与约定  11-13
第1章前言  13-16
第2章预备知识  16-18
第3章可加布朗单  18-45
  3.1 可加布朗单局部时的存在性与联合连续性  19-24
  3.2 可加布朗单局部时的Holder律  24-30
  3.3 可加布朗单轨道的分形特征  30-45
第4章某些独立高斯场的相交局部时  45-52
  4.1 独立高斯场相交局部时的存在性  45-47
  4.2 独立分数布朗运动相交局部时的存在性  47-49
  4.3 N个独立可加布朗运动相交局部时的存在性  49-52
第5章可加布朗运动相交局部时的相关性质  52-71
  5.1 N个独立可加布朗运动相交局部时的联合连续性  52-57
  5.2 N个独立可加布朗运动相交局部时的Holder律  57-61
  5.3 独立可加布朗运动相交局部时的大偏差估计  61-71
结论  71-74
参考文献  74-79
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  79-80
致谢  80-81
个人简历  81-82

可加布朗单的局部时与某些独立高斯场的相交局部时

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