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地下水渗流的直接边界元非重叠性区域分解算法

作　者: 田玲玲
导　师: 祝家麟
学　校: 重庆大学
专　业: 计算数学
关键词: 渗流方程直接边界积分方程非重叠性区域分解算法并行计算
分类号: O357.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

渗流问题是流体力学中的一个重要领域,也是岩土、水电工程设计中的重要课题之一。这类问题可归结为拉普拉斯(Laplace)方程(包括非齐次的)或Possion方程。边界元法在渗流计算研究中有着广泛的应用,用边界元法研究渗流问题也比较早, 70年代后期边界元法得到了较快的发展。用边界元法解边值问题,由不同的边界归化方法可以得到不同的边界积分方程,数值求解边界积分方程也有好几种方法。本文利用Green公式和基本解推导得出直接边界积分方程来求解渗流问题,经边界元离散后,通过求解线性代数方程组和计算解的离散的积分表达式求得原问题的数值解,该方法需要在边界上计算积分,文中分别用解析积分法和高斯数值积分计算公式。由于科学技术的迅猛发展,人们遇到了许多大规模的科学和工程计算问题,如何快速更有效的求解这些问题,成了工程技术人员和学者的一大难题。区域分解算法是八十年代崛起的新方向,由于该方法能将大型问题分解为小型问题﹑复杂边值问题分解为简单边值问题﹑并且可以并行计算,再加上并行计算机的出现和广泛应用,这些问题得到了更有效的解决,所以区域分解算法作为并行计算和处理这类问题的主要方法,愈来愈受到人们的重视。本文将这两种算法结合起来,采用直接边界元及非重叠性区域分解法求解渗流问题,可同时在多个区域中又可以分别计算各向异性的问题,充分发挥两种算法的优势。本文采用常单元离散方式,用Fortran90编写了计算程序,并给出了数值实验。数值算例表明本文的计算方法是有效可行的。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
1 绪论  7-15
  1.1 研究现状评述  7-13
    1.1.1 边界元法的发展历史和研究现状  7-11
    1.1.2 区域分解法的发展现状  11-13
    1.1.3 用边界元法求解渗流问题的研究现状  13
  1.2 本文采用的研究方法  13-15
2 渗流方程的边界元非重叠性区域分解算法  15-29
  2.1 渗流理论简述及基本方程  15-18
    2.1.1 渗流理论基本假定  15-16
    2.1.2 渗流偏微分方程  16-18
  2.2 边界积分方程的建立  18-20
  2.3 边界积分方程的数值解法  20-26
    2.3.1 区域边界的离散化  20-23
    2.3.2 矩阵元素的处理和计算  23-26
  2.4 非重叠区域分解算法  26-29
3 程序实现  29-48
  3.1 程序主要结构  29-36
  3.2 数据生成源程序  36-48
4 算例和数值实验  48-55
5 结论  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-60
附录  60-61
独创性声明  61
学位论文版权使用授权书  61

地下水渗流的直接边界元非重叠性区域分解算法

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