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伪内射模与DG-内射模

作　者: 赵春娥
导　师: 杜先能
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 伪投射伪内射主伪内射伪投射盖 Gorenstein投射 Gorenstein内射 Gorenstein平坦 Gorenstein投射维数 Gorenstein内射维 Gorenstein平坦维数 (预)盖 (预)包 DG-内射 DG-投射 DG-平坦
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 39次
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内容摘要

本论文主要研究了主伪内射模和DG-内射模，DG-投射模和DG-平坦模。第一章主要详细介绍了每一个概念的发展过程。第二章首先给出了伪投射模的等价定义，从而扩大了原来的性质范围，并利用此等价定义解决了伪投射模的直遗传性，某些以它们结尾的满同态的可裂性，某些图的交换性等。接着又对伪投射盖在同构意义下是否是唯一的作了某些讨论。运用了范围从小到大的顺序：即从投射模→具有投射盖的模→伪投射模→具有伪投射盖的模。在第一个环节是唯一的，在第二个环节是由第三个环节决定的，第三个环节中给出了伪投射盖唯一的几个等价条件，而且是去不掉的。从而说明了不唯一性，所以第四个环节没有必要再去讨论了。我们知道盖是由模和态射两部分组成的，那么退一步研究一下在模固定的情况下态射的情况，最后得到态射在某种意义下是唯一的。虽然如此，还是说明这种定义与常规的盖是不相符的。其次，用与伪投射模对偶的方式定义了伪内射模，并给出了几种等价刻画，说明了这种定义与以前人们定义的伪内射模是一致的，从而说明了伪内射模真是伪投射模的对偶概念，并对其基本性质作了简单介绍，而且通过研究发现伪内射模与内射模的自同态环具有相同Jacobson根，并且指出了保持根的本质原因即满自同态是可裂的。最后，我们引入了主伪内射模的概念，并用其自同态环中的一部分元素对其进行了某些性质刻画，从而给出了七种等价定义，通过研究发现它们与其自同态环之间有着密切的联系。第三章主要是研究Hom与(?)两个函子之间的关系，找出了Hom保持(?)的新的成立条件，并用这种条件得到了一些性质。如：Hom(P，P)是投射的；内射I(?)P是内射的P(?)I是内射的；G(?)G是生成子；X是一个模，如果X(?)G是投射的，则X是投射其中P是投射模，I是内射模，G是生成子等等。

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-8
第一章引言  8-10
第二章伪投射与为内射模  10-22
  §2.1 伪投射模与伪投射盖  10-15
  §2.2 伪内射模  15-16
  §2.3 主伪内射模  16-20
  §2.4 主伪内射模的自同态环  20-22
第三章一些Hom-tensor关系  22-27
第四章相关Gorenstein同调模  27-43
  §4.1 DG-内射模  27-34
  §4.2 DG-投射模  34-37
  §4.3 DG-平坦模  37-43
参考文献  43-46
致谢  46-47
硕士期间论文情况  47

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