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框架摄动和小波紧框架的显示构造

作　者: 李云枝
导　师: 木乐华
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 框架广义框架 Riesz基框架摄动摄动稳定性 Gabor框架紧支撑紧小波框架框架多尺度分析(FMRA) 尺度函数
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 51次
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内容摘要

本文正文包含四部分。在第一章中，我们首先介绍了框架摄动稳定性和广义框架的定义。回顾了关于框架摄动稳定性的Paley-Wiener定理的发展历程，然后将Paley-Wiener定理的最广形式定理1．c推广到广义框架的情形。从而得到了本章的定理1．1．在第二章中，我们首先运用定理2．c和定理2．e估计出了Young．R的关于复数序列的一维的Kadec’s1／4定理的Riesz界，然后推广了孙文昌和周性伟的高维的1／4定理，将实数序列{λ_κ}_κ∈Z^d推广到复数序列，并在此基础之上，介绍了框架序列的定义，给出了框架序列摄动稳定性的一个充分条件。在第三章中，我们首先将Daubechies.I的关于判断具有紧支撑 Gabor框架的一个充要条件推广到了多个母小波生成框架的情形，然后将Zhang.J在[46]中关于紧支撑Gabor框架的稳定性结果进行了推广，从而得到了一个关于母函数摄动的结果。另外，我们还分别给出了单个样品值摄动以及多个样品值同时摄动时的充分条件。在第四章中，我们推广了崔丽鸿，程正兴等人的结论，将关于小波紧框架的显示构造方法由3-带推广到任意奇数带，并且，我们还给出了类似于正交小波的小波紧框架的分解与重构算法。

全文目录

中文摘要  4-6
英文摘要  6-8
引言  8-11
第一章广义框架的稳定性  11-17
第二章 Kadec's1／4定理的推广及框架序列的稳定性  17-23
第三章紧支撑 Gabor框架的稳定性  23-31
第四章小波紧框架的显示构造  31-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
学位论文评阅及答辩情况表  54

框架摄动和小波紧框架的显示构造

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