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Hilbert空间中的框架及广义框架的相关性质

作　者: 邹玉梅
导　师: 陶常利
学　校: 山东科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 框架 Rlesz框架予框架算子框架算子 Bessel集广义框架
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 87次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

框架概念最早是由R.J.Duffin和A.G.Schaeffer于1952年在研究非调和分析时提出来的,它是研究小波分析的重要工具,被认为是标准正交基概念的推广,从而研究框架具有非常重要的现实意义。泛函分析是数学上一个古老的分支,是研究许多问题有力的工具。从泛函分析的角度研究框架理论已引起了许多科学家的注意和兴趣。本文主要从泛函分析的角度用算子论的工具研究了Hilbert空间中框架及广义框架的基本性质。本文共分四章: 第一章:在绪论部分我们主要阐述了框架的发展历程及现阶段的研究进程和使用的研究方法。第二章:框架的几个性质。在这一章首先介绍了Bessel序列,框架,Pdesz框架,框架算子的学位论文">予框架算子,框架算子等概念,研究了它们的相关性质。讨论了框架,框架序列等在可逆算子作用下的稳定性问题。第三章:矩问题解的逼近。在本章我们把O.Christensen的框架算子的逼近理论应用到矩问题,从而给出矩问题求近似解的一种方法。第四章:广义框架及相关性质。在这一章首先介绍了Bessel集,广义框架,予框架算子,框架算子等概念,研究了广义框架在S~α(α∈R)作用下的稳定性及框架界的问题。同时给出了独立框架在可逆算子作用下的稳定性。

全文目录

1 绪论  20-23
2 框架的几个性质  23-34
  2.1 基本概念  23-25
  2.2 Hilbert空间中的框架及相关性质  25-30
  2.3 可逆算子与框架的稳定性  30-34
3 矩问题解的逼近  34-39
  3.1 引言  34
  3.2 S~(-1)的逼近在矩问题中的应用  34-39
4 广义框架  39-50
  4.1 引言  39
  4.2 广义框架及Bessel集  39-41
  4.3 广义框架的性质  41-50
参考文献  50-52
致谢  52-53
攻读硕士学位期间的研究成果  53

Hilbert空间中的框架及广义框架的相关性质

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