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Wilson框架和Gabor框架的若干问题研究

作　者: 张晓静
导　师: 李登峰
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: 小波分析 Wilson框架 Wilson框架恒等式 Gabor框架
分类号: O177.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 27次
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内容摘要

框架通常是指由Hilbert空间中的满足某种特性的一列向量所组成的集合.框架是标准正交基的推广,它在小波分析的发展中起到了极为重要的作用.它广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩、采样理论等许多学科；并随着小波分析的发展,框架理论又得到了不断的完善.框架的研究一般集中于Gabor框架和小波框架(仿射框架).但对Wilson框架的研究则较少.本论文主要对Wilson框架进行研究,也讨论了Gabor框架的一些问题.全文由三章组成.第一章简要介绍Fourier分析、小波分析、框架的产生背景.第二章给出了Wilson框架恒等式；并分别在时域和频域上得到了Wilson框架的几个充分条件；最后得到了Wilson框架的必要条件和当Wilson序列构成紧框架时的一个充要条件.第三章建立了L2(R)上Gabor框架的新判别准则,并说明新的判别准则比原来的准则更具优越性.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-6
符号说明  6-9
第一章背景  9-15
  §1.1 Fourier分析到小波分析  9-10
  §1.2 小波分析的背景及应用  10-12
  §1.3 框架的背景  12-15
第二章 Wilson框架  15-37
  §2.1 引言  15-17
  §2.2 Wilson框架恒等式  17-23
  §2.3 Wilson框架的充分条件  23-30
    §2.3.1 Wilson框架在时域上的充分条件  23-28
    §2.3.2 Wilson框架在频域上的充分条件  28-30
  §2.4 Wilson框架的必要条件  30-37
第三章 Gabor框架的两个充分条件  37-47
  §3.1 引言  37
  §3.2 Gabor框架的充分条件  37-41
  §3.3 结果的证明  41-47
参考文献  47-49
致谢  49

Wilson框架和Gabor框架的若干问题研究

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