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量子态的可分性与形成纠缠度

作　者: 李明
导　师: 王志玺
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 量子纠缠可分密度矩阵形成纠缠 concurrence
分类号: O413
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本学位论文研究了量子态的可分性和形成纠缠度。我们的主要目的是寻找判定量子态可分的充分必要判据，并给出判别混合态可分的一些必要条件。纯态的可分性已经有很好的结果，然而对混合态而言，还没有一个可行的方法确保能判别出已知的任何一个量子态的纠缠性。利用特殊酉群SU（N）的生成元，任意一个两体态都可以表示成ρAB=I（?）M₀+sum from i=1 to M²-1 （?）_i（?）M_i。设1/2（2/M I-sum from i=1 to M²-1 r_i（?）_i）为态ρAB在子系统S（H_M）中的Bloch球表示，其中(r₁，r₂…r_M²-1)∈R^M²-1为一个M²-1维的向量，则有M₀-sum from i=1 to M²-1 r_iM_i≥0成立。对于两体M×N维的可分态，ρAB又可以表示成：ρAB=sum from i to pi|ψ_i^A><ψ_i^A|（?）|φ_i^B><φ_i^B|。通过定义对M_i的变换R得到了～个新算子γR（ρAB），我们证明了变换后子系统S（H_M）中态ρAB的表示的Bloch向量的模不比变换前的大，即（?）。对M=3时，我们通过取出特殊的变换R，由γR（ρAB）≥0推出了PPT判据。然后我们考虑纠缠度的问题．对两体纯态，von Neumann熵是一个很好的纠缠度，对混合态而言，还没有一个合适的的纠缠度。近几年，人们定义了许多纠缠度量来刻画纠缠。我们主要讨论形成纠缠度。在两体低维情况下，Wootters等证明了形成纠缠度与concrrunee之间的单调关系。我们利用投影算子（?）_jk构造了SU（N）的一组生成元，它们有类似于Pauli矩阵的性质．然后利用Wootters文章中的方法，构造了一个量子态的tilde变换，并利用SU（N）生成元得到了一个性质上类似于σ_y，的变换矩阵（?），从而定义了高维量子纯态的concurrence。这个结果包含了Wootters的结果。在一定的条件下，由它很容易得到两体混合态的concurrence的值。从而得到了一个态可分的必要条件。

全文目录

1 引言  7-9
2 预备知识  9-16
  2.1 态空间  9-10
  2.2 量子态的可分与纠缠  10-11
  2.3 Bloch球  11
  2.4 几个纠缠度量  11-13
  2.5 已有的几个可分性判据  13-16
3 量子态的可分性及形成纠缠度  16-27
  3.1 SU(N)的一组生成元  16-17
  3.2 两体高维量子态的一个性质  17-18
  3.3 可分性判据  18-22
  3.4 形成纠缠度  22-27
参考文献  27-29
致谢  29

量子态的可分性与形成纠缠度

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