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正整数的分拆及应用

作　者: 郭育红
导　师: 张先迪
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 正整数的分拆 分拆数 奇偶分拆 正整数的m-分拆 整边三角形 不定方程
分类号: O156
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 407次
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内容摘要


正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或几个正整数的无序和.不同的分拆方式数称为分拆数.该问题是组合数学,图论,数论研究的一个重要的课题.莱布尼兹发轫于先,后来欧拉将它发展成一种完整的分拆理论.本学位论文主要利用组合方法及正整数分拆的Ferrers图研究了正整数的几种有限制条件的分拆问题.在第三章研究了正整数的连续奇偶分拆问题,给出了一个正整数n能分拆成连续的奇数或连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种分拆的分拆数.并将其结果用于讨论不定方程x2-y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定.第四章利用初等方法给出了将正整数n分拆成m个奇数或m个偶数的分拆数O（n, m）, e（n, m）分别化为有限个O（n,2）, e（n,2）的和的计算公式,进而计算O（n, m）, e（n, m）的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应递推计算方法.第五章讨论了正整数n的无序分拆的拓广概念:正整数n的m-分拆问题.给出了n的m-分拆中具有k个分部的n的m-分拆数Pk（n,m）的生成函数;给出了Pk（n,m）与将正整数n分拆成k个互不相同的部分的分拆数Q（n,k）之间的关系;同时还导出了关于Pk（n,m）的一个递推关系.此外,也讨论了这种分拆数在确定不定方程x1+2x2+…+kxk=n的正整数解数中的一个应用.第六章讨论了正整数的三分拆与整边三角形,利用分拆的Ferrers图将整边三角形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来,给出了利用周长为n的整边三角形个数的简洁计数公式来计算正整数n的一类4部分分拆数的计数公式;并给出了一类分部量不超过4的正整数的分拆数的计数公式.

全文目录


摘 要  4-6
ABSTRACT  6-11
第一章 绪言  11-16
  1.1 选题背景  11-12
  1.2 基本定义及记号  12-13
  1.3 关于正整数分拆问题研究的一般方法  13-14
  1.4 学位论文的具体工作及结构安排  14-16
第二章 关于正整数的分拆数  16-25
  2.1 引言  16
  2.2 关于 P(n,k)的基本定理  16-17
  2.3 关于 P(n,k)及 Q(n,k) 的几个显式表达式  17-18
  2.4 关于 P(n)的递推关系及上界的估计  18-20
  2.5 关于 P(n,k)的递推关系及 P(n,k)的计算  20-21
  2.6 关于分拆数恒等式  21-22
  2.7 关于正整数分拆的 Rook 理论及t-core 分拆  22
  2.8 关于正整数的完备分拆问题  22-25
第三章 正整数的连续奇偶分拆问题  25-31
  3.1 引言  25
  3.2 主要结果  25-31
    3.2.1 正整数n 分拆成连续奇数  25-28
    3.2.2 正整数n 拆分成连续偶数  28-31
第四章 关于正整数奇偶分拆数的计算问题  31-37
  4.1 引言  31
  4.2 关于正整数奇分拆的计算  31-34
  4.3 关于正偶数分拆成偶数的分拆数的计算问题  34-36
  4.4 一个简单应用  36-37
第五章 关于正整数n 的m-分拆问题  37-44
  5.1 引言  37-39
  5.2 n 的k 部m-分拆的分拆数pk ( n, m) 的生成函数  39-40
  5.3 关于P_k ( n, m) 的递推关系  40-42
  5.4 关于不定方程x_1+2x_2+…kx_k=n的正整数解  42-44
第六章 整边三角形与正整数的一类分拆数  44-49
  6.1 引言  44-45
  6.2 主要结果  45-48
  6.3 应用举例  48-49
第七章 有关不定方程∑ix_i=n( k ≥ 4)的正整数解数  49-54
  7.1 引言  49-50
  7.2 主要结果  50-54
第八章 结论  54-56
  8.1 主要结论  54-55
  8.2 若干研究热点  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-60
攻硕期间取得的主要成果  60

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 数论
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