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求解一类非对称单调变分不等式的交替方向法

作　者: 胡伯霞
导　师: 周叔子
学　校: 湖南大学
专　业: 计算数学
关键词: 变分不等式交替方向法非精确自适应
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 62次
引　用: 2次
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内容摘要

在过去的几十年里，有限维变分不等式(包括互补问题)的理论和算法已经广泛地应用到运输计划、社会经济分析、能量模型及博奕论等领域，取得了迅速的发展。特别地，变分不等式的算法研究已经成为了计算数学的一个热点课题，本文研究了求解一类单调非对称变分不等式的交替方向迭代法。交替方向法(ADM)是求解具有线性等式或线性不等式约束的变分不等式(VI)的一种有效算法。这种算法的基本思想是通过交替地求解一个具有简单约束的线性变分不等式及一个良态的非线性方程组来逼近变分不等式问题的解。这种方法的一个显著优点是两个子问题都易求解，并有较成熟的算法实现。本文对原有的求解非对称变分不等式的交替方向法作了如下的推广和改进： 1．原有的的方法用于分别求解带等式约束的问题和带不等式约束的问题。本文用于求解同时带这两种约束的问题，证明了方法的收敛性。 2．提出了两类非精确交替方向法。允许在求解两个子问题时可以是非精确的，在合理的假设下，仍然证明了方法的收敛性。 3．建立了自适应交替方向法。因为，当β＞0是常数时，求解VI(K，f)与求解VI(K，βf)等价，但数值实验表明，在相同精度的条件下，迭代的次数明显地依赖于β值的选取。对于单独的一个问题，我们难以选择一个合适的参数β，因此，我们提出了自适应的交替方向法，这种方法根据每步迭代信息自动地调整参数β。最后，对第二类非精确交替方向法和自适应交替方向法给出了数值实验结果，证实了算法的有效性。

求解一类非对称单调变分不等式的交替方向法

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