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Bénard系统的稳定性与本征函数的正交性

作　者: 段艳丽
导　师: 许兰喜
学　校: 北京化工大学
专　业: 应用数学
关键词: Bénard系统 Hilbert空间自共轭算子本征函数
分类号: O351.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 34次
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内容摘要

标准的Bénard系统是考虑一个中间充满不可压缩流体的平行夹层，在其底部以恒温加热。由于流体黏性及重力的作用，当上下层面的温差较小时，流体处于静止状态(通常也称为基态)，当温差持续增大并超过某一临界值时流体就出现失稳产生热对流现象，它满足的扰动方程为Oberbeck-Boussinesq方程组，这是一个非线性的偏微分方程组。大多数描写流体运动的数学模型都是非线性微分方程，对其流动稳定性研究的传统出发点是本征值分析，即线性稳定性分析。对于一些流动，如Bénard系统和Taylor-Couette流，线性稳定性分析的结果与实验结果符合的很好，特别是对Bénard系统线性稳定性理论分析给出的稳定性条件是既充分又必要的；但对一些由剪切引起的流动，如平面平行剪切流，线性稳定性分析的结果与实验结果相差很大。对于后者这种线性稳定性分析失败的结果许多研究人员归咎于，其线性化问题的本征函数不相互正交。本文利用速度场u的poloidal-toroidal分解，把Oberbeck-Boussinesq方程组转化为一个等价的方程组。当本征值问题的参数σ=0时，将其线性化问题转化为一个常微分方程组，然后选择适当的Hilbert空间对方程组中的算子进行研究，并证明它们都是严格正定的自共轭的线性算子，进而得

全文目录

第一章概述  10-15
  1.1 引言  10-11
  1.2 文献综述  11-13
  1.3 本文的研究方法及结论  13-15
第二章 Bénard系统的数学模型及其稳定性分析  15-23
  2.1 线性微分方程组解的稳定性  15
  2.2 Bénard系统的数学模型及其物理背景  15-18
  2.3 线性稳定性分析  18-20
  2.4 σ=0时线性Bénard系统的性质  20-23
第三章 Oberbeck-Boussinesq方程的等价转化及其相关算子性质的研究  23-38
  3.1 Oberbeck—Boussinesq方程的等价转化  23-24
  3.2 Hilbert空间的选取  24-26
  3.3 算子性质的研究  26-38
    3.3.1 算子的定义域  26-27
    3.3.2 算子的性质  27-38
参考文献  38-40
致谢  40-41
攻读硕士学位期间发表的学术论文  41

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