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求解大规模非线性优化问题的修正Lanczos方法

作　者: 仲刚
导　师: 倪勤
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Lanczos方法大规模无约束优化问题边界约束问题曲线搜索自适应线搜索有效集技术
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文研究求解大规模非线性稀疏最优化问题的方法,在深入分析截断牛顿方法的基础上,针对不同的问题,提出了四个修正算法。首先,针对无约束问题,我们基于截断牛顿算法的基础上,提出了修正的Lanczos方法。由于Lanczos方法对正定及不定线性方程组的适应性,该修正方法不仅保持了原截断牛顿算法良好的收敛速度,还具有更好的稳定性。其次,我们把修正的Lanczos方法应用到边界约束问题中。本文结合修正Lanczos方法和有效集技术,提出了有效集修正Lanczos方法。该方法同样具有很好的收敛性质,以及稳定性。最后我们重新分析了修正Lanczos方法,发现在求解不定线性方程组时,算法没有完全利用所求得的有用信息。于是我们提出了结合曲线搜索策略和自适应搜索策略的修正Lanczos方法。本文对四个修正算法都作了深入的理论分析,并进行了数值实验。理论结果和数值实验都表明了新算法在收敛速度、CPU时间、计算精度等方面都有很大的改进。

全文目录

绪论  9-11
第一章截断牛顿算法和 Lanczos 方法  11-17
  1.1 引言  11-12
  1.2 截断牛顿算法  12-13
  1.3 Lanczos 方法  13-17
第二章求解大稀疏无约束优化问题的修正 Lanczos 方法  17-32
  2.1 引言  17
  2.2 修正 Lanczos 方法基本思想  17-22
    2.2.1 简化公式的推导  18-20
    2.2.2 修正的极小化参数 Cholesky 分解  20-22
  2.3 修正 Lanczos 算法  22-24
  2.4 修正 Lanczos 算法的收敛性分析  24-28
  2.5 数值实验及分析  28-32
第三章大边界约束优化问题的有效集修正 Lanczos 方法  32-41
  3.1 引言  32
  3.2 有效集修正 Lanczos 算法  32-35
  3.3 收敛性分析  35-37
  3.4 数值实验及结果分析  37-41
第四章修正 Lanczos 方法的搜索技巧  41-48
  4.1 引言  41
  4.2 曲线搜索  41-43
  4.3 自适应线性搜索  43-45
  4.4 数值实验及结果分析  45-48
结束语  48-49
致谢  49-50
在学期间研究成果  50-51
参考文献  51-53

求解大规模非线性优化问题的修正Lanczos方法

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